Maximale Elongation bei Ellipsenbahn?
Hallo,
Es geht um die Teilaufgabe d): Für den maximalen Elongationswinkel verwende ich ja sin^-1(r-Planet/r-Erde). Ich habe hierbei nur die numerische Exzentrizität von 0,7, die Große Halbachse mit 3,4 AE, die Aphelentfernung mit 5,78 AE, die Umlaufdauer mit 7 Jahren und den Abstand Erde-Stern mit 10,5 Lj gegeben. Wie komme ich damit auf den Abstand des Planeten zum Stern während der maximalen Elongation den ich für den Sinus brauche? Der ist ja quasi durch eine Tangente an der Ellipsenbahn von der Erde aus bestimmt aber ich komme nicht drauf. Danke im Voraus!
1 Antwort
Der fragliche Winkel würde dann am größten, wenn der Exoplanet seinem Stern am fernsten liegt, also e_max = a + e = 1.7 a und wenn gleichzeitig das Dreieck (Erde, Stern, Exoplanet) rechtwinklig ist, mit dem rechten Winkel beim Exoplaneten (was aber praktisch identisch wird wie mit dem rechten Winkel beim Stern).
Meine Rechnung ginge also so:
epsilon_max = arcsin(1.7 a / d_Stern) ≈ arctan(1.7 a / d_Stern) ≈ 1.7 a / d_Stern
(Näherungen praktisch perfekt wegen des so winzig kleinen Winkels)
"Die große Achse der Ellipse liegt aber glaube ich in Sichtlinie von der Erde aus"
Meiner Ansicht nach wäre dies ein sehr unwahrscheinlicher Zufall. Oder halt einfach eine Fehlüberlegung des Aufgabenstellers ....
Ich bin von einer unbekannten relativen Lage von Ellipsenachse und Sichtlinie (von der Erde aus) ausgegangen.
Ja stimmt es ist relativ unwahrscheinlich. Dann ist die Ellipse vermutlich so gegen die Sichtlinie geneigt, dass wie du gesagt hast im Aphel der Winkel am größten ist, aber immer noch die im Perihel wirkende Kraft den Planeten weg von der Erde zieht und im Aphel anders herum für Aufgabe a). Vielen Dank 👍
Die große Achse der Ellipse liegt aber glaube ich in Sichtlinie von der Erde aus (siehe Skizze im Bild), da sonst das Diagramm zu Aufgabe a) unlogisch wäre. Somit wäre der Exoplanet im Aphel genau vor dem Stern, was ja hierbei unlogisch wäre, oder? Vielleicht hab ich auch davor einen Fehler gemacht 😅