Mathematik Trigonometrie?

Die Antworten Stimmen, aber Warum? Bei Nr 1 z.B Ist der Winkel Alpha doch nicht im rechten kleineren Dreieck?

Answer 1

[evtldocha]

Bei Nr 1 z.B Ist der Winkel Alpha doch nicht im rechten kleineren Dreieck?

Doch - genau das ist der Fall (genauso findet sich der Winkel β im linken kleineren Dreieck)

Überlege mal, wo Du den Winkel α im größeren der beiden inneren Dreiecke und den Winkel β im kleineren findest: Der 90° Winkel oben bei C wird durch die Höhe "h" in 2 zwei Teilwinkel zerlegt und für diese Teilwinkel gilt (da sie das jeweilige kleine rechtwinklige Dreieck zu 180° ergänzen)

$\left(1\right)\ \gamma_1=90°-α\ \ \ \ \left(2\right)\ \gamma_2=90°-β$

Aus dem großen Dreieck ergeben sich folgende Zusammenhänge:

$\left(3\right)\ \gamma_1+\gamma_1=90°\ \ \ \left(4\right)\ \alpha\ +\ \beta\ =\ 90°\ \ \to\alpha\ =90°\ -\beta$

Aus (4) und (2) sieht man (da die rechten Seiten jeweils gleich sind):

$\gamma_2=\alpha\$

und damit auch

$\gamma_1=\beta$

Kurz und knapp hätte ich auch einfach schreiben können: "Die beiden kleinen Dreiecke sind kongruent"