Mathematik: Ovale Fläche berechnen?
Hallo,
wer hat eine Ahnung, wie man korrekt eine Ovale berechnet?
Ich würde sonst bspw. so vorgehen:
LD = größter Längendurchmesser BD = größter Breitendurchmesser
Wurzel aus (LD mal BD) = MD (mittlerer Durchmesser)
Fläche A = Pi mal (MD-Quadrat durch 4)
Die damit erzielten Ergebnisse (beim Einsetzen der Zahlen) erscheinen für mich zwar logisch, aber ob sie richtig sind, weiß ich nicht.
5 Antworten
Du kannst es ja übers Integrieren abgleichen.
Halbkreisfunktion: k(x) = sqrt(r^2-x^2)
Die, für die Halbellipse ergibt sch aus der Stauchung an der x-Achse, also
e(x) = sqrt(r^2-(x/a)^2)
r = kleinster radius
a^-1 = Faktor um den der größte Radius größer ist
-> Integral über die Grenzen -r/a und r/a
Wenn ich richtig gerechnet habe ist der Flächeninhalt für die Ellipse:
(r^5/R^3)*sqrt((R/r)^4-1)+R*r*arctan(1/sqrt((R/r)^4-1)
mit
r = kleinster Radius
R = größter Radius
Edit: Halbellipse
Ich habe jetzt mal r = 1 gesetzt und R gegen r laufen lassen, das Ergebnis ist pi/2, also sollte die Formel stimmen.
Okay, ich habe mir meinen Beitrag noch einmal angeschaut und habe gesehen, dass ich dir großen Mist erzählt habe, Entschuldigung!!
Ich habe die Intervallgrenzen falsch gesetzt, da ich erst x mit a multiplizieren wollte, nicht daadurch dividieren. Ich versuchs nochmal:
R = größter Radius
r = kleinster Radius
e(x) = sqrt(r^2-(x/a)^2)
R = a*r -> a = R/r
e(x) = sqrt(r^2-(x*r/R)^2) = r*sqrt(1-(x/R)^2)
A = 2*int(-ar,ar) e(x) dx = 2*int(-R,R) e(x) dx =
= 2r*int(-R,R) sqrt(1-(x/R)^2) dx =
= 2r*[0,5(x*sqrt(1-(x/R)^2)+R*arcsin(x/R)](-R,R)
=2r*(R*sqrt(0)+R*arcsin(1)) = r*R*pi
Damit ist schon gezeigt, dass dein Ansatz mit dem geometrischen Mittel richtig ist!
Wenn du eine Funktion hast, die dein "oval" beschreibt, so kannst du die Fläche mittels Integration unter der Fläche (am besten wohl 4 * die Fläche unter einem Quadranten) ermitteln.
Falls du mit "oval" eine Ellipse meinst sollte das hier helfen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Formelsammlung_.28Fl.C3.A4cheninhalt_und_Umfang.29
Da würde ich graphisch vorgehen, ich würde das Oval in möglichst schmale Scheibchen schneiden (wegen ausreichender Auflösung) und die Scheiben zu Rechtecken machen. Dann die Flächen ausmessen und addieren. Rechnerisch wird es wohl kaum gehen, weil keine Kreisbögen vorhanden sind.