Mathematik Normalenform x-y Ebene?
Hallo zusammen, meine Frage lautet, wie man die Aufgabe b erledigt. Ich hab leider absolut keine Vorstellung, was von mir verlangt wird. Könnte jemand die b) erklären? Die c) würde ich im Anschluss gerne selbst lösen, da sich die beiden Aufgaben wahrscheinlich ähneln.
MfG
Stellen sie eine Normalengleichung der beschriebenen Ebene E auf.
b) E ist die x-y Ebene
c) E ist die x-z Ebene
2 Antworten
Hallo,
die Normalenform einer Ebene lautet
(i) (x - p) • n = 0
wobei x = (x|y|z) ein beliebiger Punkt der Ebene E ist, p ein Stützvektor von E und n ein Normalenvektor von E (also senkrecht auf E).
b) Die x-y Ebene sind alle Punkte (x|y|z) des ℝ³ , deren dritte Koordinate Null ist:
E = { (x|y|0) ∈ ℝ³ | x,y ∈ ℝ }
Eine Ebenengleichung von E in Koordinatenform lautet z = 0 .
Diese Gleichung muss man in der Form (i) darstellen:
wähle als Stützvektor den Nullvektor (0|0|0) und als
Normalenvektor n = (0|0|1)
Dann lautet die Normalenform von E : x • n = 0 , oder ausgeschrieben:
(x|y|z) • (0|0|1) = 0
Versuche mal, ob du jetzt die c) schaffst.
Gruß
Nimm deinen Tisch als x-y-z-Koordinatensystem
linke Tischkante ist die x-Achse
vordere Tischkante ist die y-Achse
einen Bleistift auf die linke-vordere-Ecke ist die z-Achse
b) x-y-Ebene ist dann die Tischoberfläche
Der Normalenvektor n(nx/ny/nz) steht senkrecht auf der Ebene und kann beliebig verschoben werden
Normalengleichung der Eben E: (x-a)*n=0
also n(0/0/1) wäre ein Normalenvektor oder n(0/0/2) oder n(0/0/6) usw.
Stützpunkt (Stützvektor) a(1/2/0) oder a(2/-3/0) → a(ax/ay/az) liegt auf der Tischoberfläche
E: [(x-(1/2/0)]*(0/0/1)=0
c) nimm ein Blatt Papier und stell es senkrecht auf die linke Tischkant,dass ist dann die x-z-Ebene
Normalenvektor steht senkrecht auf dem Blatt Papier → n(0/1/0) zeigt in y-Richtung
a(1/0/2) → y-Komponente y=0
E: [(x-(1/0/2)]*(0/1/0)=0