Frage von Kaylizzle, 38

Mathematik alltägliche Aufgaben Kl. 8 hilfe?

Die Frage lautet : "Ein quadratisches Eckgrundstück muss an 2 benachbarten Seiten einen 1m breiten Streifen für die Anlage eines neuen Fahrradweges abgeben. Dadurch verringert sich seine Größe um 57m2. Berechne die neue Grundstücksgröße!" Könnt ihr mir vielleicht helfen, die Gleichung aufzustellen? :)

Antwort
von GanMar, 18

Das Grundstück war quadratisch - also alle Seiten gleich lang. Nun muß an zwei Seiten, die zudem noch "zusammenstoßen", jeweils ein Streifen weggeschnitten werden. Die Fläche der beiden Streifen macht zusammen 57m² aus, sind aber einen Meter breit.

Überlegen wir: Die beiden Stücke haben an der Ecke 1 m² gemeinsam. Also ziehen wir eine Kantenlänge dieses gemeinsamen Quadrates mal ab und haben zwei Stücke mit einer Länge von x Metern und einer Breite von 1 Meter.

Ursprüngliche Seitenlänge = x+1

Ursprüngliche Fläche = (x+1)²

Restliche Fläche = x²

x² = (x+1)² - 57



Antwort
von QuBus, 6

Meine Antwort: Das verkleinerte Grundstück wird eine Grundfläche von 784 m² haben.

Mein Lösungsweg: Weil das ursprüngliche Quadrat an zwei benachbarten Seiten beschnitten werden soll, ziehe ich zunächst den Quadratmeter ab, der die neue Grundstücksfläche dann nur an einem Eckpunkt berührt.

57 m² - 1 m² = 56 m²

Die verbleibenden 56 Quadratmeter liegen mit je einer Kante an dem neuen Grundstück. Der halbe Umfang des neu entstehenden Quadrates ist also 56 m lang. Weil die Grundfläche quadratisch sein soll, müssen beide Kanten gleich lang sein. Deshalb teile ich die 56 m durch zwei.

56 m : 2 = 28 m

Die neue Grundstücksfläche erhält man, indem man die Länge mit der Breite des Grundstücks multipliziert.

28 m * 28 m = 784 m²

Damit du dir das besser verständlich machen kannst, hilft es vielleicht, wenn du dir eine Skizze anfertigst. Zeichne ein beliebig großes Quadrat auf (beispielsweise mit einer Kantenlänge von sieben Zentimetern) und zeichne dann an zwei benachbarten Kanten im Quadrat je einen ein Zentimeter breiten Streifen an. Im Beispiel hast du dann einen um-die-Ecke-gehenden Streifen von 13 Quadratzentimetern. Im Beispiel ist die Kantenlänge vom neuen Quadrat sechs Zentimeter. Das Besondere an der Aufgabe ist, dass du erkennen sollst, dass der eine Quadratmeter in der Ecke nicht doppelt gezählt oder vergessen werden darf!

Hinweis: Es ist macht einen Unterschied, ob die Radwege an zwei benachbarten Kanten des Grundstücks oder an zwei sich gegenüberliegenden Kanten abgenommen werden!

Antwort
von esseling, 18

Hi, male es Dir doch einfach mal auf, ein Quadat mit Kantenlänge "a", von dem an zwei benachbarten Seiten ein Streifen der Breite "1" abgenommen wird. TIP: Die Lösung von WetWilly stimmt, es geht aber vieeel einacher. Gruß Thomas

Antwort
von Omnivore13, 28

Wo sind denn deine Probleme bei der Aufgabe? Was hast du bereits?

Antwort
von WetWilly, 27

a²-(a-1)²=57

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