,,Bestimmen Sie eine Gleichung de Ebene E"?
Die Mathe Aufgabe lautet: ,,Der Punkt A (1|5|4) wurde durch die Spiegelung einer Ebene E auf den Punkt A' (3|2|1) abgebildet. Bestimmen Sie eine Gleichung de Ebene E."
Mein Problem ist, ich weiß nicht was ich nun machen soll. Wie beginne ich mit der Aufgabe? Was wird von mir verlangt bzw Welche Schritte muss ich jetzt gehen, um auf die Lösung zu kommen?
Ich hoffe mir kann hier jemand weiter Helfen!
2 Antworten
Hallo,
der Vektor, der von A nach A' führt, muß senkrecht auf E stehen, ist also ein Normalenvektor von E.
Der Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten muß ein Punkt der Ebene sein.
Herzliche Grüße,
Willy
Hier ist etwas "Reverse Engineering" gefragt.
Wäre die Aufgabe anders gestellt, solltest du also A an der Ebene E spiegeln, so würdest du doch zuerst einen Vektor bilden, der senkrecht auf E steht und durch A läuft. Dann würdest du die Strecke von A bis zum Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden ablaufen, genau in der Ebene landen und die Strecke dann erneut ablaufen. Der Endpunkt der neu abgelaufenen Strecke wäre dann A'.
Der Schnittpunkt von E mit der senkrechten Geraden von E nach A ist hierbei dann genau der Mittelpunkt zwischen der Strecke von A nach A'.
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Jetzt rückwärts:
Du legst eine Strecke zwischen A und A' an und berechnest deren Mittelpunkt. Dieser Mittelpunkt ist ein Punkt der Ebene. Zugleich ist der Streckenvektor ein Normalenvektor der Ebene.
Mithilfe der Normalenform kannst du damit die Ebenengleichung bestimmen; einfach in die Form
einsetzen und du bist fertig. M ist hierbei der Mittelpunkt der Strecke s zwischen A und A', s-Pfeil ist der Streckenvektor zwischen A und A'.