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Beachte das in einem regelmäßigen Sechseck die Seitenlänge auch die Länge der halben Diagonalen ist und dass du wenn du die Höhe des Sechseckdreieckes berechnest du ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse a, einer Kathete a/2 und eben der Höhe hast. Das ergibt eine quadratische Gleichung für a.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck