Mathematik Frage! Mathemathik Problem!
Die Funktion f mit f(x)= -0.01x³+0,24x²+3 (x ist die Uhrzeit in h und f(x) die Temperatur in °C) stellt näherungsweise den Temperaturverlauf während eines bestimmten Tages in der Zeit von 6 Uhr (x=6) bis 21 Uhr (x=21) dar.
a) Berechne die Temperatur um 6 Uhr morgends und um 20 Uhr. Da hab ich jetzt f(6) und f(20) berechnet.
b) Um wieviel Uhr ist die Tageshöchsttemperatur erreich? Wie viel °C sind es zu diesem Zeitpunkt? In welcher Jahreszeit befindet sich der betreffende Tag wahrscheinlich? Hier war ich dann ein bisschen ratlos. Muss man da die PQ-Formel nehmen?
Lg Janine
4 Antworten
zu a)
Das hast du richtig gemacht.
zu b)
Da muss man den Extremwert der gegebenen Funktion f ( x ) innerhalb des Intervalls [x=6, x=21] bestimmen. Zur Sicherheit sollte auch die Ränder des Intervalles auf Eandextraema geprüft werden.
Also f ' ( x ) = 0 setzen und x bestimmen ( zudem sollte man mit f ' ' ( x ) prüfen, ob an der so bestimmten Stelle x tatsächlich ein Maxmimum von f ( x ) liegt.
x ist dann die Uhrzeit, bei der die Tageshöchsttemperatur erreicht ist.
Die Temperatur selber erhält man wieder wie bei Aufgabe a) durch Einsetzen des berechneten x in die Funktion f ( x ).
Um wieviel Uhr ist die Tageshöchsttemperatur erreich? Wie viel °C sind es zu diesem Zeitpunkt?
Da die Funktionswerte Temperaturen sind, heißt das, du musst einen Hochpunkt (lokales Maximum) bestimmen, der zwischen x=6 und x=21 liegt. Also wie üblich ableiten, Ableitung gleich Null setzen etc. Und dabei darauf achten, dass der x-Wert wirklich zwischen 6 und 21 liegt (hab's jetzt nicht durchgerechnet).
Kann mir einer sagen wie ich die Nullstelle von dem Graphen ausrechne?
Kann mir einer sagen wie ich die Nullstelle von dem Graphen ausrechne?
In welcher Klasse bist du?
In meiner letzten arbeit hatte ich so eine aufgabe, aber es ging um exponentielles- und lineares Wachstum.
Bei b ) bin ich mir absolut sicher, dass du das exponetielle Wachstum anwenden muss.
Kennst du dich damit aus?
Weil es mehrere Zeitabstände sind, muss du diese Formel hierzu glaub ich anwenden, aber vorher noch umformen : neue Größe = alte Größe* WF hoch n
Der zweite Satz bei zu b) sollte heißen:
Zur Sicherheit sollten auch die Ränder des Intervalles auf Randextrema untersucht werden.
(Ich musste "blind" tipppen, weil das Eingabefenster beim Editieren zum großen Teil nach rechts unter die anderen Elemente der Webseite gerutscht ist und ich meine Eingabe nicht sehen konnte. Fürchterlich, diese Mängel beim neuen Design!)