Mathematik?

Der Umfang des Kreises beträgt 72cm. Berechne die Bogenlänge zum Mittelpunktswinkel 120° und 90°. Die Aufgabe ist ohne Taschenrechner zu lösen

Answer 1

[mihisu]

Das Verhältnis von der Bogenlänge b zum gesamten Kreisumfang u ist gleich dem Verhältnis vom Mittelpunktswinkel α zu einem 360°-Vollwinkel.

$\frac{b}{u}=\frac{\alpha}{360\degree}$

Multipliziert man mit dem Umfang u, erhält man die entsprechend nach der Bogenlänge b aufgelöste Formel...

$b=\frac{\alpha}{360\degree}\cdot u$

Im ersten Fall solltest du recht leicht erkennen können, dass 360° das 3-fache von 120° ist, man 120°/360° zu 1/3 kürzen kann. Und 72 ist durch 3 teilbar mit 72/3 = 24.

$b_1=\frac{\alpha_1}{360\degree}\cdot u=\frac{120\degree}{360\degree}\cdot 72\,\text{cm}=\frac{1}{3}\cdot 72\,\text{cm}=24\,\text{cm}$

Im zweiten Fall erhält man...

$b_2=\frac{\alpha_2}{360\degree}\cdot u=\frac{90\degree}{360\degree}\cdot 72\,\text{cm}=\frac{1}{4}\cdot 72\,\text{cm}=18\,\text{cm}$

Answer 2

[jsch1964]

Wenn Du weißt, dass ein ganzer Kreis Kreis 360° hat, und erkannt hast, dass die angegebenen Winkel Teiler davon sind, dann kannst du das Ganze sehr leicht im Kopf ausrechnen.

Answer 3

[gauss58]

b / U = α / 360°

Answer 4

[Sophonisbe]

Der Umfang des Kreises beträgt 72cm.

Ok.

Berechne die Bogenlänge zum Mittelpunktswinkel 120° und 90°.

Ok.

Das ist einfach.

Die Aufgabe ist ohne Taschenrechner zu lösen

Ja.

Wie lautet Deine konkrete Fragestellung?

Comments

[Dieter389]

Wie man die Bogenlänge zu Mittelpunktswinkel berechnet

[Sophonisbe]

@Dieter389

Ach so.

Dreisatz z.B.

360° entsprechen 72 cm

1° entspricht...

90° entsprechen..

Mit geübten Auge geht auch ein Zweisatz. 😉👍

Answer 5

[Hamburger02]

120° ist ein Dríttel eines Vollkreises mit 360°. Also beträft auch die Bogenlänge nur 1/3. 1/3 von 72 cm sind 24 cm.

90° ist ein Viertel Vollkreis, also beträgt die zugehörige Bogenlänge 72 cm / 4 = 18 cm.