Matheaufgabe(Klasse 10): Berechnen Sie die Steigung der Funktion f mithilfe des Differenzenquotienten. Erklärung/Lösung?
Oben steht die Aufgaben. Eine funktion dazu wäre: f (x)=0,5x+1
Würde gerne wissen wie man die Rechnung machen soll und was man da machen soll🙄
3 Antworten
Die Steigung m ermittelt man, indem man die Differenz zweier y-Werte durch die Differenz zweier x-Werte teilt (Steigungsdreieck). Daher der Name; in Zähler und Nenner steht jeweils eine Differenz und Zähler durch Nenner ist nunmal ein Quotient...
allgemein: m=(y1-y0)/(x1-x0)
y1 und y0 sind einfach nur f(x1) bzw. f(x0). Das setzt Du jetzt in die "m-Gleichung" ein:
m=(0,5x1+1-(0,5x0+1))/(x1-x0) |Zähler zusammenfassen
m=(0,5x1-0,5x0)/(x1-x0) |im Zähler 0,5 ausklammern
m=0,5(x1-x0)/(x1-x0) |(x1-x0) kürzen
m=0,5
Die Steigung der Funktion f ist somit m=0,5.
Soll sicher zu Übungszwecken dienen, vor allem, wenn demnächst die Steigung in einem Punkt x0 von z. B. f(x)=3x²+2x-7 ermittelt werden soll...
Bei Geraden ist dies natürlich überflüssig, da es nur eine konstante Steigung gibt, die aus dem Funktionsterm abgelesen werden kann; bei höhergradigen Funktionen hängt die Steigung von x ab, ist also nicht mehr konstant.
Differenzquotient bedeutet einfach m = Δy/Δx = (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0)
Setz zwei Werte für x ein und berechne dadurch m.
was ist denn m in der oben genannten gleichung und kannst du wohl mal eine beispielrechnung aufschreiben 😬 habs noch nicht ganz gerafft
m ist die Steigung.
Beispielfunktion: f(x) = 2x
x0 = 0; x1 = 5
f(x0) = f(0) = 2*0 = 0
f(x1) = f(5) = 2*5 = 10
m = (f(x1)-f(x0)) / (x1-x0) = (10-0)/(5-0) = 2
aber ist m nicht dann schon in der funktion vorhanden. also ist dann nicht die rechnung überflüssig bei der funktion von mir oben?
Jop, ist es. Aber wenn die Aufgabe sagt, du sollst das so machen... :P
Ich hatte in der Abschlussprüfung eine 5 also ich bin raus :D
dann ist die rechnung doch vollkommen überflüssig weil in der aufgabe die Steigung ja schon gegeben ist oder ?