Wie löst man diese Aufgabe zu quadratischen Zusammenhängen?
Das Logo rechts ist eine Quadrat der Seitenlänge 4 cm der oberen Eckpunkt des Dreiecks ist von der oberen Kante genauso weit entfernt, wie die unteren Eckpunkt von der linken und rechten Kante. Die blaue Fläche soll dreimal so groß sein, wie die gelbe bestimmen die Entfernung der Eckpunkte des Dreiecks von den Kanten.
1 Antwort
Das Quadrat hat eine Fläche von 16 cm^2. Weil die blaue Fläche dreimal so gross sein soll als die Fläche des Dreiecks, muss die Dreiecksfläche 4 cm^2 sein und die blaue Fläche 12 cm^2.
Sei r die Entfernung von den Eckpunkten des Dreiecks von den Quadratkanten, dann gilt für die Dreiecksfläche
4 = Basislänge * Höhe * 1/2
4 = (4-2r) * (4-r) * 1/2
ausmultiplizieren und umstellen:
r^2 - 6r + 4 = 0
Lösung r = 3 - wurzel(5)
Fläche Dreieck : Länge Basis * Höhe * 1/2.
[4 - 2*r] * [4 - r] * 1/2 =
[4 - 2*(3 - wurzel(5))] * [4 - (3 - wurzel(5))] * 1/2 = 4.
Hmm, diese Lösung halte ich für fragwürdig. Alles super hergeleitet, nur die Formel für das Dreieck war im Aufbau falsch!