Matheaufgabe zu integralrechnung?
Hallo mir fehlt der Ansatz zu meiner ersten Mathehausaufgabe. Die Funktionsterme habe ich bestimmt und sind auch richtig. A.) Wie viel Öl floss zwischen 13 und 15Uhr? Wie lässt sich dies im Graphen veranschaulichen? Ist die Ölmenge nicht die Durchflussmenge?
4 Antworten
Durchflussmenge ist vielleicht ein etwas ungünstig gewähltes Wort - Durchflussrate wäre passender. Damit lässt sich auch einfach erkennen, dass die Durchflussrate nicht gleich der Ölmenge ist.
Die x-Achse stellt die Zeit in Stunden, die y-Achse die Durchflussmenge in Kubikmeter pro Stunde dar. Also entspricht die durchgeflossene Menge dem Produkt aus x und y (m³/h ⋅ h = m³), ergo der Fläche unter dem Graphen.
Ein Integral brauchst Du aber in dem Fall nicht einmal - da die Teilfunktion zwischen 13 und 15 Uhr linear ist, entspricht die Fläche unter dem Graphen einem Rechteck, dessen Flächeninhalt Du einfach mit Länge (2 h) mal Breite (3 m³/h) berechnen kannst.
Der Flächeninhalt unter dem Graphen zwischen 13 und 15 Uhr entspricht also:
A = 2 h ⋅ 3 m³/h = 6 m³
Von 13 Uhr bis 15 Uhr sind also 6m³ Öl durch das Rohr geflossen.
LG Willibergi
die Ölmenge ist nicht die momentane Durchflussmenge.
es ist gefragt, wie groß die Ölmenge ist, die zwischen 13 und 15 Uhr geflossen ist (also in m³). Die momentane Durchflussmenge sagt dagegen aus, wie "schnell" das Öl dort durchfließt. (m³/h).
Zur bestimmung der Ölmenge in einem Zeitabschnitt, muss man die Durchflussmenge in dem Zeitabschnitt * dem Zeitabschnitt nehmen.
Da der Funktionsverlauf im Zeitbereich von 13 Uhr bis 15 Uhr konstant ist, muss man hier nicht mal integrieren. Das ergebnis ist V= 3m³/h*2h = 6m³
Hallo blauWale
Die richtige Antwort hat Tannibi schon geliefert. Der Graph hat als Funktionswert "Momentane Durchflussmenge", das ist Ölmenge/Zeit. Von 13 bis 15 Uhr war die Ölmenge pro Zeit 3 m³/h, die durchgeflossene Ölmenge also (3m³/h)*2h = 6 m³. Diese Menge entspricht der Fläche zwischen Graph und Zeitachse von 13 bis 15 Uhr.
Es grüßt HEWKLDOe.
Die geflossene Menge ist die Menge, die insgesamt
durchgelaufen ist. Die entspricht der Fläche unter
der Kurve zwischen 13 und 15 Uhr.