MatheAufgabe- Jahrgang12 Parameter?
Hallo,
ich komme bei meiner aktuellen Mathehausaufgabe leider nicht weiter. Die Aufgabe lautet:
"Der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion 3. Grades hat seinen Tiefpunkt an der Stelle 2. Bestimmen sie die Funktion Fa als Lösung und zeichnen sie mehrere mögliche Graphen. Geben sie auch an, welche Werte der Parameter annehmen kann."
Was ich bereits weiß, ist dass die Funktion f(x) = aXhoch3 + cX + d sein müsste, da gerade Exponenten aufgrund der Punktsymmetrie ja wegfallen. Außerdem könnte ich 2 ja in die erste Ableitung einsetzen, da es ein Tiefpunkt ist, ab da komme ich leider nicht weiter.
Ich weiß auch nicht genau wo das Parameter hingehört und wie das aussieht.
Ich freue mich über jede Antwort!
1 Antwort
punktsymmetrisch zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Hochzahlen von x vorkommen
also f(x)=ax³+cx
d ist bei dir zuviel, das würde eine Verschiebung in y-Richtung bedeuten, dann gibt es keine Symmetrie mehr zum Ursprung
f'(2)=0 ist richtig
eventuell kann hier auch f''(2)>0 noch weiter helfen
mit f'(2)=0 erhält man 12a+c=0 daraus c=-12a (wenn a der Parameter ist)
f(x) = ax³ -12ax wäre dann die Parameterfunktion
so ist a nicht richtig, rechne noch mal nach
mit der zweiten Ableitung kannst du ermitteln, welche Werte der Parameter a annehmen darf, damit es bei x=2 noch einen Tiefpunkt gibt
was ist denn das Parameter in dieser Funktion und a= -(1/12) c muss richtig sein, umgestellt von 3a*2hoch2 +c
läuft doch auf genau das gleiche hinaus, c steht in einem verhältnis von 1:12 zu a, aber damit kann ich ja nicht die funktion Fa aufstellen...
doch, wenn c=-12a ist, dann kannst du c durch -12a ersetzen. Der Parameter a bleibt übrig, das ist dann die Parameterfunktion mit Parameter a
was ist mit d? und kann man die funktion dann irgendwie zusammenfassen, also aXhoch3 -12a +d
d ist hier 0, da das Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung ist
f''(2)>0 ist keine Bedingung die ich irgendwie lösen könnte um die Funktion zu bestimmen, f'(2)=0 alleine reicht aber nicht aus da komme ich nur zu a = -(1/12)c