Matheaufgabe: Variablen?
Hallo , ich komme irgendwie nicht weiter bei dieser Aufgabe:
Aus n gleichseitigen Dreiecken mit der SeitenlĂ€nge a wird eine Figur gelegt. Gib einen Term fĂŒr den Umfang einer solchen Figur an, wenn sich die Dreiecke an m Seiten berĂŒhren.
Hier ist ein Beispiel fĂŒr so eine Figur:
3 Antworten
2m Seiten tragen dann nicht mehr zum Umfang bei, die du abziehen musst.
Denke nicht, weil man den Term a(3n-2m) nicht in deinen umformen kann.
Warum 3n , man weiĂ ja nicht , wieviele Dreiecke es sind??? Und warum 2m?
Hallo,
versuch's mal mit a*(3n-2m), wobei n die Anzahl der Dreiecke und m die Anzahl gemeinsamer Seiten ist.
Herzliche GrĂŒĂe,
Willy
Die Formel sieht gut aus! Der Knackpunkt bei dieser Aufgabe ist, einem m können, je nach Anordnung der Dreiecke, unterschiedlich viele Dreiecke zugeordnet sein, z.B.: m = 6 passt zu n = 7 als Reihe mit U = 9a oder auch zu n = 6 als Wabe mit U = 6a.
Die Formel passt also bei beiden:
U=a(3*7-2*6)=9a
U=a(3*6-2*6)=6a
Das sieht man z.B. auch, wenn man in eine der "Kerben" der oben abgebildeten Figur ein zusÀtzliches Dreieck setzt, sodass sich ein Wabe bildet.
Dann erhöht sich der Umfang um a und n um 1, aber m erhöht sich um 2 und somit ist
3n-2m = -a
Und der Umfang hat sich ja auch um a vermindert, da zwei Seiten wegfallen und nur eine dazukommt.
Oder sehe ich da etwas falsch?
Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
Eben: Jede gemeinsame Seite beseht aus zwei Seiten zweier Dreiecke, die dadurch keine AuĂenseiten mehr sind, sondern zu Innenseiten werden.
Letztlich haben wir also drei Seiten pro Dreieck, die um jeweils zwei Seiten fĂŒr je eine gemeinsame Seite vermindert werden.
SchlieĂt man eine "Kerbe", so erhöht sich die Anzahl der Dreiecke um 1, m steigt um 2, aber der Umfang wird um 1a geringer ... und Willys Formel passt:
vorher: U = a * (3 * 13 â 2 * 12) = 15a
nachher: U = a * (3 * 14 â 2 * 14) = 14a
Richtig. Der Umfang wird dadurch ja auch um 1 a geringer, denn die zwei Seiten der Kerbe fallen weg und die schlieĂende Seite kommt hinzu.
Hallo, ich habe es auch so ungefÀhr gerechnet nur woher weià man, dass es 2 m sind? Ich habe einfach nur m
2m, weil pro gemeinsamer Seite zweier Dreiecke zwei AuĂenseiten wegfallen.
Eine kurze Gegenfrage: Steht noch mehr in der Aufgabenstellung? Z.B. weitere Bedingumgem die erfĂŒllt werden mĂŒssen? Diese kommt mir nĂ€mlich zu kurz vor.
Es gibt eine Aufgabe b, da ist das gleiche nur mit Sechsecken, aber sonst steht alles drin.
Danke. Ich werde noch etwas darĂŒber nachgrĂŒbeln. Als kleinen Tipp kann ich dir geben, dass die Anzahl der sich berĂŒhrenden m-Seiten wahrscheinlich abhĂ€ngig von der Anzahl der Ecken der Figur sein dĂŒrfte.
Ist n âą (3a -m ) richtig?