Mathe: Wie kann man besweisen....?

Wie kann man beweisen, dass die Summe 5 aufeinanderfolgende Zahlen immer ungrade ist?

Answer 1

[Manuel129]

eine gerade zahl ergibt sich immer durch die addition von 2 ungeraden zahlen, oder 2 geraden zahlen. Weiterhin: jede zweite Zahl ist ungerade, bei 5 Zahlen erwischt man also je nachdem 2 oder 3 gerade und 3 oder 2 ungerade. 2 gerade + 3 ungerade.

2 gerade ergeben addiert etwas gerades, 3 ungerade ergeben etwas ungerades, da 2 ungerade addiert etwas gerades ergeben, aber ungerade + gerade ist wieder ungerade, anders ausgedrückt, kriegst du bei 2n+1 ungeraden ziffern immer etwas ungerades raus. Wenn du dann Ungerade ( die 3 ungeraden zusammenaddiert) + die Summe der zwei geraden machst, bekommst du (ungerade+gerade) wieder etwas ungerades raus, damit ist deine Behauptung schon mal widerlegt

bei 3 geraden ziffern und 2 ungeraden hast du allerdings recht, 3 gerade addiert bekommst duwieder etwas gerades, + 2 ungerade (=gerade) --> gerade + gerade = gerade.

Answer 2

[Braini1000]

1. Wenn man 2 ungerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade

2. Wenn man 2 gerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade

3. Wenn man 1 ungerade und 1 gerade Zahl addiert, ist das Ergebnis ungerade

Es gibt 2 Möglichkeiten

1. U+G+U+G+U

->   U   +  U  +  U

->        G  +  U

->             U

2. G+U+G+U+G

->   U   +  U  + G

->         G  +  G

->              G

also funktioniert das nicht, wenn die erste Zahl gerade ist.

4+5+6+7+8

= 30 = gerade

Answer 3

[Benedikt19]

Du meinst das so? x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4). Dann ist das nicht immer so.

Answer 4

[Eisfreak]

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10

Fazit: ist n gerade, ist das Ergebnis gerade

         ist n ungerade, ist das Ergebnis ungerade

Comments

[Eisfreak]

bei 6 Zahlen hätten wir 6n+15 und wir hätten immer ein ungerades Ergebnis

Answer 5

[Rubezahl2000]

Diese Aussage kann man nicht beweisen, weil sie NICHT stimmt!
Gegenbsp: 2+3+4+5+6=20
20 ist eine gerade Zahl!