Frage von Zarife9876, 72

Mathe stochästik Aufgabe?

in einer druckerei kommt es an drei voneinander unabhängig arbeitenden maschinen innerhalb 1 stunde mit den wahrscheinlichkeiten p1=0,02 , p2=0,01 und p3=0,04 zu störungen. die ausfälle dieser maschinen bewirken schäden von 200€ bzw. 400€ bzw. 250€.
a.) zeichnen Sie ein Baumdiagramm
b.)bestimmen Sie die Zufallsvariable, welche den Ausfallsituationen den Schaden (in €) zuordnet.
c.) welcher Ausfallsschaden ist im Mittel pro Stunde zu erwarten ?

Wäre echt nett wenn einer mir bei der Aufgabe helfen könnte ....

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 39

Für mich ist die Aufgabe so (noch) nicht lösbar.

Entscheidend ist nämlich, ob ein Druckerzeugnis durch alle dei Maschinen laufen muss (so dass auch alle drei Maschinenschäden bei einem Erzeugnis hintereinander auftreten können) oder ob die drei Maschinen alternativ eingesetzt werden können.

Dies hat natürlich auch einen großen Einfluss auf den Aufbau des Baumdiagramms. Im zweiten Fall hast Du nämlich ein dreistufiges Experiment.

Antwort
von blechkuebel, 41

Baumdiagramm: Erst 2 Äste für die erste Maschine zeichnen, die kann ausfallen oder nicht ausfallen. Dann an jeden Ast zwei Äste für die zweite Maschine zeichnen, die kann auch ausfallen und nicht ausfallen. Und nochmal für die dritte Maschine an jeden neuen Ast. Damit gibt es 8 Möglichkeiten.

b) Bei jedem Ast bestimmen, wie wahrscheinlich er ist, und wieviel Euro Schaden da wäre. Die Zufallsvariable kann also (max) 8 verschiedene Werte annehmen, und jeder Wert hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit und auch einen bestimmten Schaden in €. Ein möglicher Ausgang wäre z.B. "Keine Maschine ausgefallen". Dann wäre der Schaden 0 €.

c) Wir haben es hier mit einer diskreten Zufallsvariable zu tun. Diskret bedeutet: Es gibt eine abzählbare Anzahl an möglichen Ausgängen. Und es sind ja 8 mögliche Ausgänge, also ist das abzählbar. Um den MW zu berechnen, musst Du bei diskreten Zufallsvariablen folgendes machen: Immer den Wert (Schaden in €) mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Ergebnisse aufaddieren.


Falls damit noch Fragen bleiben, kannst Du ja nochmal kommentieren.

Kommentar von Zarife9876 ,

Woran merkst du das es 8 Möglichkeiten sind

Kommentar von blechkuebel ,

Wenn Du den Baum aufmalst, wirst Du sehen, dass es 8 Verästelungen sind.

Die 1. Maschine (A) kann kaputt sein oder nicht. Damit gibt's schon mal 2 Möglichkeiten. Dann kann die zweite Maschine (B) auch kaputt sein oder nicht. Damit gibt es schon 4. Die 4 Möglichkeiten bis jetzt sind: 
1) A kaputt, B kaputt
2) A ganz, B kaputt.
3) A ganz, B ganz
4) A kaputt, B ganz.

Dann kommt noch eine zusätzliche Maschine hinzu. Für all die 4 Möglichkeiten, die es bis jetzt gibt, gibt es nochmal 2 Möglichkeiten.

Das sind alle 8 Möglichkeiten:

1) A kaputt, B kaputt, C kaputt.

1b) A kaputt, B kaputt, C ganz.

2) A ganz, B kaputt, C kaputt.

2b) A ganz, B kaputt, C ganz.

3) A ganz, B ganz, C kaputt.

3b) A ganz, B ganz, C ganz.

4 a) A kaputt, B ganz, C kaputt

4b) A kaputt, B ganz, C ganz.

Kommentar von Zarife9876 ,

Ich hab noch eine Frage undzwar müssen wir jetzt eine Tabelle davon anfertigen einmal in einer Spalte k und dann P(x=k) und dann k•p(x=k) bei der ersten Spalte ist ja klar was Man machen muss aber wie rechnet man die zweite und dritte Spalte ???

Kommentar von blechkuebel ,

Da muss man sich erstmal klarmachen, wofür denn k, P und x stehen, das ist so nämlich nicht klar (das müsste Euch euer Lehrer gesagt haben, bzw. falls nicht müsste man das nachfragen. Oder es steht in der Aufgabenstellung).

Aber ich vermute, dass k irgendwie für den möglichen Ausgang steht (also wieviel Schaden in Euro), P für die Wahrscheinlichkeit des Ausgangs (wie wahrscheinlich ist es, so einen Schaden zu haben?) und k*P ist dann das Produkt aus Schaden und der Wahrscheinlichkeit (also enfach multiplizieren).

Wahrscheinlichkeit berechnet man, indem man schaut: Auf wieviele Arten kann dieser Ausgang auftreten, und das dann teilen durch die Gesamtzahl unterschiedlicher Ausgänge (und die ist ja 8). Also wenn ein bestimmter Schaden in € auf 2 Arten auftreten könnte, wäre die Wahrscheinlichkeit 2/8 = 0.25. Oder wenn er nur auf 1 Art auftreten könnte 1/8 = 0.125.

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