Mathe Schulwettbewerb Aufgabe?
Wir hatten heute einen Schulwettbewerb und eine Aufgabe war wie folgt:
Finde eine Zahl abcd mit 4 Ziffern, die mit 4 multipliziert dcba ergibt. Also:
abcd * 4 = dcba
Findet da irgendjemand ne lösung weil wir haben es nicht geschafft.
3 Antworten
Man kann sich das leicht überlegen:
a muss 2 sein (wäre a größer, dann wäre die rechte Seite größer als 1000, a muss aber gerade sein wegen *4) .
d kann dann nur 8 oder 9 sein - aber 9 * 4 endet auf 6, müsste wegen a = 2 auf 2 enden, also ist d = 8.
Wir haben:
2bc8 * 4 = 8cb2.
Das kann ich jetzt schreiben als:
2 * 1000 * 4 + b * 100 * 4 + c * 10 * 4 + 32 = 8 *1000 + b * 100 + c * 10 + 2
zusammengefasst
390 b - 60c + 30 = 0
Durch 30
13b - 2c + 1 = 0
oder
13b + 1 = 2c.
b muss also 1 sein, sonst ist c größer als 9.
Dann ist 2c = 14, c=7.
Die einzige mögliche Lösung ist
2178 * 4 = 8712.
2178×4=8712
Also ist:
a = 2
b = 1
c = 7
d = 8
a = 2
d = 8