Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt dieselbe Zahl rückwärts?
Hallo ich suche eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert sich selbst rückwärts ergibt. Kennt ihr da eine ? Außer 1.
5 Antworten
Die Formulierung ist nicht ganz klar.
Eventuell ist 11 gemeint. 11 x 11 = 121 und das liest sich von vorn wie von hinten.
Oder auch 22 x 22...
Nein. Wenn man es wörtlich nimmt, müsste es zwangsläufig eine zweistellige Zahl sein, die quadriert wird, weil Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen werden können, mindestens zwei Stellen haben müssen. Und da die Ergebnisse stehts mindestens dreistellig sind, können sie nicht SICH SELBST (also die urspr. zweistellige Zahl) rückwärts ergeben.
Unfug. Wenn man vorwärts und rückwärts unterscheidet, erfordert das eine REIHENfolge. Eine Reihe besteht aber aus mindestens ZWEI Elementen.
Du wirst ja wohl nicht die mit Buchstaben geschriebenen Wörter meinen. Aber bitte:
- Null - Llun
- Eins - Snie
- Zwei - Iewz
- Drei - Ierd
- Vier - Reiv
- Fünf - Fnüf
- Sechs - Shces
- Sieben - Nebeis
- Acht - Thca
- Neun - Nuen
Klappt alles nicht. ;-P
Ich weiß nicht ob ich dich richtig verstanden habe, weil der Rest deiner Frage etwas unklar formuliert ist.
Also ich würde vorschlagen:
9 x 9 = 81 (8+1=9)
abc*abc=cba
selbst wenn du nur die kleinstmögliche Zahl 100 betrachtest, ergibt das schon
100^2=10000 was nicht mehr dreistellig ist.
Aus gleichem grund (mit 10 gerechnet) kann es keine 2stellige zahl geben, die quadriert sich selbst rückwärts ergibt.
daher bleiben nur einstellige zahlen übrig, also ist die gleichung dann
a^2=a
a^2-a=0
a*(a-1)=0
was nur von a=0 oder a=1 erfüllt wird.
Nimmt man es hingegen nicht ganz so genau und fasst sowas wie 010 ernsthaft als dreistellige zahl auf (heißt: die ersten Stellen der Zahl dürfen 0 sein), dann gibt es möglicherweise Lösungen:
sagen wir, abc ist von der Form 0ab (also eigentlich ine 2stellige zahl).dann ist das quadrat
(0ab)^2=(10a+b)=100a^2+20ab+b^2
Das Ergebnis ist alos mindestens dreistellig.Wir wissen aber auch dass dies gleich
ba0=100b+10a sein soll.
wir wissen auch:da das ergebnis dreistellig sein soll, also ba0<=999, muss gelten dass0ab<=Wurzel(ba0)<Wurzel(1000)~32 (aufgerundet)
das heißt, es kommen nur zahlen zwischen
010<=0ab<=032 in betracht.
da 0ab^2=ba0 sein soll, muss die letzte stelle des quadrats eine 0 sein.
das heißt, das quadrat muss durch 10 teilbar sein.
oben haben wir gezeigt dass
(0ab)^2=(10a+b)=100a^2+20ab+b^2
in 100 ist eine 10 drin, auch in 20.
Ebenso muss b^2 durch 10 teilbar sein (d.h. rest bei Division durch 10 muss 0 sein) damit das passt.
mögliche einstellige zahlen die durhc 10 teilbar sind: nur die null, also b^2=b=0
2stelige zahlen die durhc 10 teilbar sind: b^2>10 mit b^2mod10=0
durch kurzes einmaleinsprüfen finden wir dass keine der möglichen ziffern für b das erfüllt.
Insagesamt erfüllt also nur b=0 das kriterium.
Was folgt daraus:
nur eine zahl der Art 0a0 kann das kriterium grundsätzlich erfüllen.
wobei dann weiter gelten muss:
0a0^2=(10a)^2=100*a^2=0a0=10a
umstellen (a ungleich 0 vorausgesetzt):
100a^2=10a
100a^2-10a=0
10a*(10a-1)=0
daraus folgt a=0 oder 10a-1=0
10a-1=0 würde a=1/10 liefern, was nicht passt da a eine natürliche zahl.
Daher wird das nur von a=0 erfüllt.
d.h. an "dreistelligen" zahlen erfüllt eltztlich nur abc=000 die Gleichung.
bei 2stelligen zahlen, die eine führende null haben, geht das alles viel schneller:
(0a)^2=a^2=a0=10a
damit folgt:
a^2=10a
a^2-10a=0
a*(a-10)=0
hieraus folgt a=0.
a-10=0 würde a=10 erfordern was nicht geht da a nur eine Ziffer 0<=a<=9.
daher folgt auch für "2stellige" Zahlen dass nur 00 die gleichung erfüllt.
a=0 als einstellige zahl erfüllt die beingung sowieso weil 0*0=0 ist.
sowie a=1 mit 1*1=1.
endergebnis:
gleiches wie oben auch: nur 0 und 1 erfüllen die Eigenshcaften, die du willst :-)
Kann es nicht geben, weil abc*abc mindestens fünf Stellen hat. Sei die Anzahl der Stellen deiner Anfangszahl n wobei n nicht 1 sein kann (siehe KSpace) so hat diese Zahl zum Quadrat mindestens 2n-1Stellen , und somit immer mehr als n. Übrigens unabhängig vom Zahlensystem, das du verwendest.
x*x=x^2=x
umstellen:
x^2-x=0
x*(x-1)=0
daraus folgt dass nur x=0 oder x=1 das Gewünschte leisten
Die Formulierung ist eindeutig.