Welche Zahl ergibt -1, wenn sie mit sich selber multipliziert wird?
Für was steht x in der folgende Gleichung? x^2=-1
(Bitte sage ein Lösung, dass ein 8. Klässlerin das verstehen kann.)
6 Antworten
Es geht um die Lösungen der Gleichung
x² = -1
Wenn du nur Lösungen x im Bereich der reellen Zahlen suchst, wird deine Suche vergeblich sein. Denn Quadrate reeller Zahlen sind stets >=0, insbesondere niemals gleich -1. Da bis zur 8.Klasse (und regulär noch viel länger) ausschließlich reelle Zahlen - und selbst davon zunächst nur Teilbereiche - betrachtet werden, kann man nur sagen: Unter den Zahlen, die im bisherigen Mathematik-Unterricht vorkamen, gibt es keine Lösung. (Das besagt viel mehr als "Ich finde keine"! Denn das liegt nicht nicht an meiner Erfolglosigkeit, sondern folgt aus der Natur der reellen Zahlen. Nicht nur ich, sondern niemand kann eine solche Lösung angeben: Es gibt einfach keine. Der Grund steht oben.)
Das schließt aber nicht aus, dass es andere Zahlbereiche geben könnte, in denen man eine Lösung findet. Diese gibt es tatsächlich, nur kommen sie in der Regel im Schulalltag nicht vor, und bestimmt nicht bis zur 8.Klasse. Setzen wir mal voraus, dass wir einen Zahlbereich haben, der die gewohnten reellen Zahlen enthält und in dem die Gleichung lösbar ist.
Ist x dann eine Lösung der Gleichung (in dem dir noch unbekannten Zahlbereich), so auch -x.
Gilt nämlich x² = 1, so folgt:
(-x)² = ((-1)·x)² = (-1)·x·(-1)·x = (-1)²·x² = 1· (-1) = -1.
Wäre x = -x, so 2x = 0. also auch 0 = 0·x = (2x)·x = 2x² = -2 und damit 2=0, was nicht stimmt. Also gilt für jeden Zahlbereich, der die rellen Zahlen enthält:
Entweder hat die Gleichung x² = -1 gar keine Lösung oder mindestens zwei Lösungen.
Im Bereich der reellen Zahlen gilt Ersteres; aber es gibt Zahlbereiche, in denen Letzteres gilt.
Es ist daher Unsinn, zu sagen: "Wir nennen die Lösung i", oder "i ist die Lösung".
Denn was soll "die" Lösung sein, wenn es mehrere gibt und alles, was ich über sie weiß, ist, dass sie die Gleichung erfüllen?
Alles, was ich sagen kann, ist: Nenne ich eine der Lösungen i, so ist -i eine weitere Lösung.
Bei positiven reellen Zahlen r hat die Gleichung x² = r genau zwei (reelle) Lösungen. Die positive der beiden heißt "Wurzel aus r".
Geht es aber um die Gleichung x² = -1, so mag man wohl in einem neuen Zahlbereich zwei verschiedene Lösungen finden, jedoch können wir nicht einfach eine von den beiden als "die positive" hervorheben und als "die Wurzel aus -1" bezeichnen. Denn dass je zwei Zahlen einen Größenvergleich zulassen, wie wir es im reellen Zahlbereich gewohnt sind, kann man für den unbekannten Zahlbereich, in dem wir Lösungen finden, nicht einfach unterstellen. Insbesondere ist unklar, was dort "positiv" und "negativ" heißen soll (Größenvergleich mit 0). Das sieht man nämlich nicht an irgendeinem Minuszeichen, wie viele denken: Eine Zahl -a kann durchaus positiv sein - nämlich immer, wenn a negativ ist.
Man hüte sich also vor der Redeweise, i sei "die Wurzel aus -1". Der bestimmte Artikel "die" gaukelt hier eine Eindeutigkeit vor, die schlicht nicht gegeben ist. Nein, i ist eine der Lösungen der Gleichung x² = -1 - und mehr auch nicht!
Hallo,
wenn du in der 8. Klasse bist kannst du das nicht wirklich beantworten, die Zahl, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt, heißt i, wie schon andere Nutzer geschrieben haben: i^2=-1
Aber ich glaube eher, der Lehrer will da etwas in Richtung „das ist nicht möglich“, oder „das hat keine Lösung“ hören, weil ihr das gar nicht hattet. Die Lösung ist keine natürliche, ganze, rationale oder reelle Zahl, dadurch dass ihr keine imaginären Zahlen hattet kannst du das nicht lösen.
in der Achten musst du sagen : es gibt keine.
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Später lernst du ( wenn Gym ) meist noch den "trick)
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Man hat i² = -1 definiert , also i*i = -1
und daher : wurzel(-1) = i .
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i nennt man imaginäre Zahl , 5i ist dann auch eine.
a + b*i ist eine komplexe Zahl , weil sie noch a , einen reellen Anteil hat
Alle Zahlen , die reellen (R) und diese neuen mit i werden in der Menge C zusammengefasst . Die komplexen Zahlen
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und für a+bi Teile gibt es dann spezielle Rechenregeln
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Da kriegt man dann sowas verrücktes raus wie : es gibt 8 achte Wurzel aus einer Zahl , nur zwei davon sind reell ( normal )
In Klasse 8 würde ich sagen, es gibt keine Lösung. Ich kann mir nicht vorstellen, das in Klasse 8 mit imaginären Zahlen gerechnet wird.
Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt 1?
Du meinst welche Zahlen!
Wenn wir eine Zahl mit sich selbst multiplizieren, nennen wir das „Quadrieren der Zahl“. Was Sie also fragen, ist, welche Zahlen quadriert gleich 1 sind. Diese Werte sind die „Quadratwurzeln von 1“.
Es gibt zwei Quadratwurzeln von 1 (tatsächlich gibt es zwei Quadratwurzeln von jeder Zahl außer Null); sie sind: 1 und -1.