Frage von KarmaUndercover, 76

Mathe, Logarithmus, wer kann helfen?

Ich bin hier praktisch am Heulen, weil ich absolut keine Ahnung habe, wie ich folgende Aufgaben lösen soll. Kann jemand bitte helfen und auch verständlich erklären, wie man auf die Lösung kommt?

logb 16 = -2

logb 7 = 1/2

loga Wurzel aus 125 = 3/2

loga Wurzel aus 27 = 3/4

loga^2 3 hochgestellt Wurzel aus 81 = 2/3

DANKE IM VORAUS

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, 29

Das ist eine Frage, ob man beim Log weiß, was was ist.
Was allein steht, ist der Logarithmus selber, eine anderes Wort für Hochzahl oder Exponent. Was gleich hinter dem Kürzel log steht, wird normalerweise etwas tiefer gesetzt und ist die Basis. Die Zahl dahinter ist dann das Ergebnis bei der Potenz, von der der Logarithmus kommt.

log b(16) = -2         Das wird von vielen auch mit Klammer geschrieben, vor
                               allem wenn man die Basis nicht tiefer setzen kann.
Du liest es so:
-2 ist die Hochzahl, die ich für b brauche, um 16 zu erhalten

Es versteckt sich also eine Potenzaufgabe dahinter, die heißt:
b ^ (-2) = 16                               Diese Umformung musst du wissen!

Jetzt solltest du dich natürlich mit Potenzen auskennen, um zu wissen:
b^(-2) = 1/b²     

1/b²   = 16      | Kehrwert bilden
b²      =  1/16  | √
b       =  1/4

Leider sind deine Aufgaben auf der Potenzseite alle etwas knifflig. Ich hoffe, du weißt, was negative oder gebrochene Exponenten bedeuten.

Machen wir noch eine:

log b(7) = 1/2          heißt: 1/2 ist die Hochzahl für Basis b, um 7 zu bekommen
also                         b^(1/2) = 7               Exponent 1/2 bedeutet √

Daher  √b = 7       | ²
              b = 49

Versuch's mal mit dem nächsten.
Wenn du nicht klarkommst, schreib nochmal, auch wenn es erst morgen nach der Schule ist. Es ist zuu wichtig!

Antwort
von suziesext04, 32

hi KarmaUndercover - logb 16=-2  ist die Umkehrung von b^-2=16

da ist ne ganz leicht verständliche Hilfe zum Logarithmieren:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/logarithmus-logarithmen-berechnen-basi...

ich druck das sogar aus für mein Nachhilfeschüler, hilft!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 22

Formel: loga b = c

a^c = b

-------------------------------

b^-2 = 16 ist b² = 1/16  (Potenzgesetze) also b=1/4

b^1/2 = 7 ist b=7²

a^3/2 = wurzel 125 ist a = 125^(1/2 • 2/3) .......

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