Mathe Hilfe Maßstab ich hab keine ahnung...
Ich brauche dringen Hilfe bei einer Mathe aufgabe... Hier ist sie: Ein geradliniges Staßenstück ist 410m lang. Auf der Karte (1:20000) werden für diesen Abschnitt 2cm gemessen. Um wie viele Meter steigt das Straßenstück an?
danke schonmal im vorraus :D
4 Antworten
Ich interpretiere es folgendermaßen:
In der Aufsicht wird eine 420 m lange Straße im Maßstab 1:20000 mit 2 cm dargestellt. Das entspricht 400 m. Die Projektion der Straße, die offenbar ansteigt, ist also 400. Damit entsteht ein rechtwicnkliges Dreieck mit der Hypotenuse 420 und der Kathete 400.
Daraus ermittle ich den arc cos (400/420) = 0,9523. Der gehört zum Steigungswinkel von 17,75°.
Für die Steigung brauche ich aber den Tangens dieses Winkels = 0,4302.
Der Anstieg selbst ist jetzt die bekannte Kathete (400) mal diesem Tangens (wegen Anstieg = tan (x/400) ).
Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, kommt eine Höhe heraus
x = 128,06 m
Kannst du das mal prüfen. Ich habe derzeit keine Lust, es nocmal durchzurechnen.
@Volens
Das ist erstens falsch und zweitens viel zu kompliziert gedacht.
Du hast, wie du richtig erkannt hast ein rechtwinkliges Dreieck und in einem rechtwinkligen Dreieck gilt : a² + b² = c²
Verwendet man diese Formel, dann muss man nicht mit wesentlich komplizierteren Winkelfunktionen herum hantieren.
Wir haben a und c gegeben. Gesucht ist b.
a = 400m (2cm * 20.000)
c = 410m
Umstellen
b² = c² - a²
b² = (410)² - (400)²
b² = 8.100
b = 90m
Das ist ein Dreieck, das da berechnet werden soll.
Die eine Seite ist 410 Meter lang, die andere ist 2 cm x 20.000 lang und die dritte Seite wird gesucht.
Was ich gestern geschrieben habe, ist ein typischer Fall von Auch-Lösung, nur viel zu kompliziert gedacht.
Der einfache Pythagoras tut es auch
x² = 410² - 400²
Daher mein Kompliment an Panazee, der sofort auf diesen Weg hingewiesen hatte. Auch mein Weg führt nach Rom, aber eben viel zu aufwändig. Und das passiert nun ausgerechnet mir, wo ich dauernd dafür plädiere, die Vorgänge einfacher anzugehen, wenn möglich ...
dafür muss man eine angabe haben, das die strasse auf der karte 2cm lang ist, ist klar, da man den maßstab kennt.
Anstieg vertippt: (tan x) / 400