Mathe Halbkugel & Kegel berechnen?
Hallo!
Ich habe hier etwas in Mathe, bei dem ich Hilfe benötige..
Die Lösungen wurden im Unterricht gesagt, die Lösungswege aber nicht.
Könnte mir jemand erklären, wie man auf die zwei Ergebnisse kommt bzw ob sie überhaupt richtig sind?
Vielen Dank im Vorraus!
4 Antworten
Dieser Körper ist aus 2 verschiedenen Körpern zusammengesetzt: Ein Kegel und eine Halbkugel.
Die Lösung des Volumens ist sehr einfach. Das Volumen des Kegels + halbes Volumen der Kugel.
Oberfläche ist auch nicht wirklcih schwer:
Mantefläche des Kegels (nicht Oberfläche!!!, die Grundfläche fällt ja weg, weil die ja innen ist) + die halbe Oberfläche der Kugel.
Falls du die entsprechenden Formeln nicht weißt, findest du die in deinem Mathebuch oder Formelsammlung oder online.
Wenn s nicht gegeben ist, dann muss man das eben zuvor berechnene....
Die Werte hier sind aber auch nicht grade das Wahre. Das Volumen wird an der Rundungsungenauigkeit liegen, aber die Oberfläche weicht mir etwas zu stark ab.
Exakt gerechnet kommt raus
Die Ergebnisse wurden im Unterricht nur flüchtig ganz am Ende gesagt, also ohne zu kontrollieren eigentlich. Kann also gut sein dass sie nicht ganz stimmen.
Wie hast du das berechnet?
Also nochmal die Formeln:
wobei (durch den Satz des Pythagoras) gilt
Am besten rechnest du es dann mit
Vielen Dank!
Bei der Oberfläche der Figur hab ich jetzt zwar 212,87 statt 212,93 [cm] raus, aber das... das ist nah genug
Klar, solche Kleinigkeiten liegen halt dran, dass du vermutlich ja den Wert für s gerundet hast und dann damit weitergerechnet hast. Das ist ja nicht tragisch dann. Waren halt exakt mit dem Computer ausgerechnet die Werte, die ich angegeben hatte.
Der Lösungsweg ist sehr trivial:
Volumen Körper = Volumen Kegel + Volumen Halbkugel
Die Formeln für beide kennst Du ja.
d = 80mm, r = 40mm.
Halbkugel:
Volumen 4/3 * Pi * 40³ = 268082,57 bzw 268,08 wenn man 4cm statt 40mm rechnet.
Kegel:
Grundfläche: Pi * 40² = 5026,55
Volumen: 1/3 * 5026,55 * 80 = 134041,33 bzw 13404,13 wenn man mit 8cm statt 80mm rechnet.
268082,57 + 13404,13 = 281486,7
Nochmal was ganz anderes. Das macht für mich alles gar keinen Sinn..
Du hast ja auch nur ne Halbkugel und hast das Volumen der ganzen Kugel berechnet. Wenn du die Hälfte deines Kugelvolumens nimmst, dann stimmt es.
Na, dann wäre die Halbkugel eben 134041,29mm. Das + 13404,13mm ergibt halt 147445,42. Wo ist das jetzt besser?
Wie kommst du darauf?
134041,29 mm³ (Halbkugel) + 134041,33 mm³ (Kegel) = 268082,57 mm³ (gesamt)
Muss wohl was vertippt haben.
Trotzdem ist das aber noch zu viel für das Ergebnis.
Wieso ist das bitte zu viel?
268082,57 mm³=268,08 cm³ (Umrechnungsfaktor 1000, da Volumen).
Und das ist doch genau das, was rauskommen soll.
Wäre vielleicht nicht schlecht gewesen bei den Ergebnissen dazuzusagen, dass die in cm³ bzw. cm² angegeben sind, während die Längen in der Zeichnung in mm sind.
Nix zuviel, passt alles. Deswegen fragte ich nach der Einheit. 1000 mm³ = 1 cm³...
Du machst den Fehler nur mit Zahlen ohne die Einheiten zu rechnen...
Dann komm ich aber auf 268082,62 raus. Dezent zu viel.
Und die Mantelfläche kann ich ja auch nicht berechnen, weil s nicht gegeben ist.