Volumen einer Halbkugel?
Ist es richtig, dass man das Volumen einer Halbkugel mit der Formel V=G*h berechnen kann?
Im Internet finde ich nur die Formel 2/3*pi*r^3
Danke schonmal
Ps.: Das ist keine Hausaufgabe für die ich die Lösung will, ich schreibe gleich eine Mathe Arbeit
4 Antworten
Die Volumen von Kegel, Halbkugel und Zylinder mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe verhalten sich wie 1 : 2 : 3. Das haben schon die alten Griechen gewusst, bevor sie Pi genau berechnen konnten.
Also Kegel: V = 1/3 * G * h
Halbkugel: V = 2/3 * G * h
Zylinder: V = 3/3 * G * h
Dabei ist h = r und G = pi * r².
Nein.
G*h ist für einen Zylinder bzw. ein Prisma.
1/3*G*h ist für einen Kegel bzw. eine Pyramide.
Ist es richtig, dass man das Volumen einer Halbkugel mit der Formel V=G*h berechnen kann?
Nein, wie kommst du auf den Unfug? V = G*h wäre das Volumen zum Beispiel für einen Zylinder. Nun zeichne beides (Halbkugel und Zylinder mit gleicher Höhe) mal im Kopf auf und überlege dir warum das auf keinen Fall passen kann.
Dein Mathelehrer hat das bestimmt nicht gesagt, sondern du hast das so verstanden. Was denkst du wohl wie oft ich diesen deinen Satz schon von meinen Kindern gehört habe?
Ist denn die andere Formel die ich hingeschrieben habe richtig?
Dazu hast du doch schon in den anderen Antworten genug Hinweise bekommen. Ja, die ist richtig. Warum ist sie das?
Weil das Volumen einer Kugel 4/3*pi*r^3 und die Halbkugel die Hälfte ist. Aber müssten dann nicht auch pi und r^3 durch zwei geteilt werden?
Werden sie doch. Die gesamte Produktkette wird mit 1/2 mal genommen. An welcher Position dieses *1/2 steht ist irrelevant, das besagt das Kommutativgesetz der Multipliktion.
Nimm die formel von dem volumen für eine Kugel
setze sie in klammern
nimm sie *1/2
so hast du die hälfte vom volumen
Ist es richtig, dass man das Volumen einer Halbkugel mit der Formel V=G*h
Was ist denn die Grundfläche einer Kugel?
Kugelvolumen einer Halben Kugel: 1/2 * VolumenKugel
Die Gründfläche der Halbkugel meine ich. Mein Mathelehrer hat uns glaub ich gesagt dass das Volumen einer Halbkugel mit V=G*h berechnet werden kann
Das gilt nur für Körper mit Seiten, die senkrecht nach oben gehen.
Das Volumen eines Kegels ist doch G*h und nicht 1/3*G*h