Zusammengesetzte Körper - Wie berechne ich die Oberfläche?!
Ich schreibe morgen eine Mathe-Arbeit und verstehe das mit den zusammengesetzten und ausgehöhlten Körpern noch nicht so ganz. Ich habe hier eine Aufgabe aus dem Buch fotografiert, die ich nicht lösen kann. Das Volumen konnte ich ausrechen, aber das mit der Oberfläche verstehe ich immer noch nicht ganz. Die Lösung der Oberfläche ist O= 287 cm². Die Lösung steht hinten im Buch, aber die Rechnung steht leider nicht drin... Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt:D
-PS: Das ist KEINE HAUSAUFGABE :D
3 Antworten
Die Oberfläche ist alles das, was du jetzt mit nem Pinsel anmalen könntest.
Das heißt:
- einmal die Kreisfläche vom kleinen Zylinder (oben der Deckel)
- die Mantelfläche vom kleinen Zylinder
- einmal die Kreisfläche vom großen Zylinder (der Boden)
- die Mantelfläche vom gro0en Zylinder
Zuletzt musst du die Fläche von der kleinen Ebene in der Mitte ausrechnen, dem Kreisring. Die Überlegung dahinter: der Ring ist so groß wie der Boden, aber das Stück vom Deckel brauchen wir nicht anmalen, steht ja der kleine Ring drauf. Also die Fläche vom großen Kreis minus die Fläche vom kleinen Kreis (und die hast du ja oben schon ausgerechnet).
Zum Schluss rechnest du alle Flächen zusammen.
Bei solchen Aufgaben also am besten so vorgehen:
was ist gegeben: gegebene Maße aber auch Formeln, die zum Rechnen wichtig sind. Manchmal hilft da auch ne Skizze, an der man sich die Flächen durchnummeriert:
- in diesem Fall die Oberflächeninhaltsformel des Kreises
- eine Formel mit der ich den Umfang des Kreises ausrechnen kann bei gegebenem Radius
- die Oberflächeninhaltsformel eines Rechtecks
Was ist gesucht (da kann man auch Informationen reinschreiben, die man noch braucht, um weiterzukommen, z.B. dass du den Umfang des Kreises brauchst)
Lösung
Anwortsatz
Ahhh, danke:D Ich habs jetzt glaub ich kapiert:D Ich versuche sie jetzt zu rechnen, mal schauen obs stimmt, was ich da raus krieg:D
das mit der Oberfläche verstehe ich immer noch nicht ganz
WAS daran verstehst du nicht ganz? Du brauchst nichts weiter tun, als die einzelnen Flächen (2 Kreise, 1x die Differenz zw. 2 Kreisen, 2 aufgerollte Rechtecke) dieses Körpers zu berechnen - ich gehe mal davon aus, dass dir die Formeln für die Kreisberechnungen (Fläche, Umfang) geläufig sind - und diese zu addieren.
Aber ich weiß nicht wie ich das abzihen soll? Soll ich den Kreis vom kleineren Zylinder berechnen und den dann irgednwie abziehen oder wie?:D
Für die Oberfläche brauchst du die beiden Mantelflächen, jeweils einen Kreis mit den beiden Radien und dann noch einen Ring mit dem Inhalt "großer Kreis-kleiner Kreis"
Mit Ring mein ich das Stück zwischen den beiden Zylindern.
Und ja, das mein ich mit Radien
Ring?:D Meinst du in Klammern?
Und was meinst du mit "Beiden Radien"? Meinst du einfach den Radius vom großen Zylinder und den vom Kleinen?:D