Radius eines Kegel berechnen mit Oberfläche und Seitenlänge?
Hallo, ich muss in Mathe den Radius eines Kegel berechnen und hab nur O=1400cm^2 und s=12cm. Ich hab weder eine Formel und weis auch nicht wie ich eine umstellen könnte. Könnte mir jemand bitte helfen?
2 Antworten
Da Du um Hilfe bittest und nicht um eine fertige Loesungsformel, nehme ich an, dass Du die Berechnung gerne selbst durchfuehren wuerdest. Dazu gebe ich Dir eine Strategie:
- Ein senkrechter Kegel hat eine Grundflaeche G, eine Hoehe h, eine Seitenlinie/Mantellinie s, einen Grundkreisradius r, einen Grundkreisumfang U, ein Volumen V, eine Mantelflaeche M, eine Oberflaeche O. Notiere alle Zusammenhaenge zwischen diesen Groessen, die Dir bekannt sind. Beispielsweise O = M + G, r^2 + h^2 = s^2, U = 2pi r, M = pi r s, ...
- In den notierten Formeln tauchen bekannte Groessen (O und s), die gesuchte Groesse (r) und "unnuetze" Groessen (alle anderen) auf. Soweit klar?
- Diese unnuetzen Groessen wuerde man gerne loswerden. Dazu zwei Beispiele:
1. Die Hoehe h ist unbekannt. Wegen r^2 + h^2 = s^2 gilt aber h = wurzel(s^2 - r^2). Wenn Du jetzt in allen anderen Formeln h durch wurzel(s^2 - r^2) ersetzt, taucht das unnuetze h nirgends mehr auf.
2. Die Mantelflaeche ist unbekannt. Du weisst aber, dass M = pi r s gilt; wenn Du also in allen Formeln das M durch pi r s ersetzt, taucht die unnuetze Mantelflaeche nirgends mehr auf. - So ersetzt Du nach und nach die unnuetzen Groessen. Irgendwann erhaelst Du eine Formel, in der nur noch O, s und r vorkommen. Diese Formel loest Du nach r auf.
Probier's doch mal aus; gerne kannst Du die von Dir gesammelten Formeln und Deine Ueberlegungen als Kommentar posten! Wichtig: Es gibt viele verschiedene Wege zur Loesung! Je nach dem, welche der unnuetzen Groessen Du durch welche anderen ersetzt, kann die Rechnung laenger oder kuerzer ausfallen und ganz verschieden aussehen. Das Endergebnis ist aber immer dasselbe.
Wenn mit der Oberfläche das ohne Grundfläche gemeint ist:
Kegeloberfläche= Kreisausschnitt mit Winkel a und radius der Seitenlänge
Dann musst du schaun wie groß der Winkel für s=12 cm ist und den Teilumfang der Oberfläche berechnen bzw. Umfang der Grundfläche berechnen
u=2PI*r um formen und tadaaa