Versteht jemand wie man Formel umstellen kann?
Ich schreibe bald eine Mathe Klausur über Körper und satz des pythagoras und verstehe nicht wie man z.B. von einem Kegel die höhenstrecke (hs) zu berechnen oder wenn der Radius nicht gegeben ist und ich es extra nochmal mit der Formel umrechnen muss.
2 Antworten
Eine Formel ist eine spezielle Form einer Gleichung. Ich erkläre Dir nun, wie man allgemein (lineare) Gleichungen löst, bzw Formeln umstellt, da beides nach dem gleichen Prinzip verläuft.
Eine Gleichnung heißt so, weil links und rechts vom "=" wertmäßig das Gleiche steht. Du musst die Gleichung so umformen, dass die Wertgleichheit stets erhalten bleibt. Wertgleichheit = Äquivalenz.
Eine Gleichnung ist wie eine alte Balkenwaage (Apothekerwaage) mit einer Schale rechts und links, auf der Gewichte liegen. Die Waage soll sich von Anfang an im Gleichgewicht befinden. Wenn Du auf der einen Seite ein bestimmtes Gewicht hinzufügst/weg nimmst, musst Du das gleiche auch auf der anderen Seite hinzufügen/weg nehmen, damit sie im Gleichgewicht bleibt. Entsprechendes gilt, wenn Du die eine Seite verdoppelst/halbierst musst Du auch die andere verdoppeln/halbieren. Das gilt natürlich für alle Faktoren.
Ähnlich ist es mit einer Gleichung, nur dass wir hier mit Zahlen und Variablen arbeiten, anstatt mit Gewichten.
Bei Multiplikation und Division musst Du darauf achten, dass Du die ganze Seite multiplizierst/dividierst, also eine Klammer um die ganze Seite legst.
Nehmen wir folgende Phantasieformel, die Du nach A umstellen sollst;
C = 3A +B. Auf der rechten Seite stört zunächst das B, also weg damit (-B)
C - B = 3A. Jetzt stört noch der Faktor 3, also weg damit (:3)
(C - B)/3 = A. Oder schöner geschrieben:
A = (C-B)/3.
Manchmal taucht bei einer Gleichung (selten bei einer Formel), die Variable nach der umgestellt werden soll, auf beiden Seiten auf. Dann musst Du diese zusammenfassen:
Wieder soll nach A umgestellt werden:
3A + B = A - 2. Wir bringen das rechte A nach links (-A)
2A + B = -2. Das B nach rechts (-B)
2A = -B -2.
A = (-B-2)/2
Nun endlich zu Deinem Pythagoras:
a² + b² = c². Wir stellen nach a um.
a² = c² - b². Um an das a zu kommen, müssen wir links und rechts die Wurzel ziehen:
a = √(c² - b²).
Achtung: bei einer allgemeinen Gleichung hätten wir (+ -) vor die Wurzel schreiben müssen, da ja z.B. sowohl 2²= 4 ist, als auch (-2)² = 4. Da es sich aber um reale Dreiecke handelt, ist die negative Lösung unsinnig.
Einfach Äquivalents Umformung machen ?
Ich kenn doch die Formel von einem Kegel nicht auswendig. Aber habe jetzt einfach gegooglet also es gilt :
V = 1/3 · π · r^2 · h
einfach einsetzen ?? du musst nichtmal umformen
O = π ⋅ r^2 + π ⋅ r ⋅ m = π ⋅ r * (r+m)
hier fehlt tatsächlich noch m also die Mantellinie aber die kann man ganz einfach über den Satz des Pytagors ausrechnen es gilt :
m^2 = r^2 + h^2
m = wurzel ( r^2 + h^2)
fertig
Also besser gesagt Protokoll strich und dann z.B. den Radius alleine lassen und zum Schluss alles berechnen