Wie komme ich auf gerade, ungerade oder keins von beidem?
Hallo,
ich bearbeite gerade die im Bild zu sehende Aufgabe, bekomme aber mit meiner Rechnung für die Funktionen wo eigentlich „weder gerade noch ungerade“ rauskommt immer ungerade raus. Könnte vielleicht mir jemand die richtige Vorgehensweise erklären, um rauszubekommen, welche „weder gerade noch ungerade sind“. (Das sind zwar die Lösungen aber nirgendwo steht der Weg)
3 Antworten
Bei ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen kommt es bei der Entscheidung über "gerade oder ungerade" auf die Exponenten an. Sind nur gerade Exponenten in der Funktion, so ist die Funktion gerade, sind nur ungerade Exponenten orhanden, so ist die Funktion ungerade. Sind sowohl gerade wie auch ungerade Exponenten enthalten, ist die Funktion keines von beiden. Beachte die spezielle Rolle der Exponenten 1 (ungerade) und 0 (gerade).
man muss wissen
.
zu einer Zahl wie oben bei B gehört 1*x^0 ..........0 wird als gerade betrachtet
B gehört also zu den übrigen
.
.
L Expo sind 4 und 1 (also gemischt)
.
.
I erst teilen ( wie bei H )
1/x - 2/x²
expo -1 und -2
.
( H ich dachte gemischt , wegen x^1 * x^-2, aber man muss erst kürzen )
.
D
Expo 0 und 1
.
U kann man nicht kürzen
daher muss man den Nenner entscheiden lassen ( expo 1 und 0 )
aber 1/x ist ungerade !
Mathematischer Test:
- gerade Funktion: f(-x) = f(x), das nennt man auch "achsensymmetrisch (zur y-Achse)"
- ungerade Funktion: f(-x) = -(f(x)), das nennt man auch "punktsymmetrisch zum Ursprung"
Beispiel:
f(x)=(x²+1)*3x: f(-x)=((-x)²+1)*3*(-x)=(x²+1)*3*(-x)=-(x²+1)*3*x=-f(x) => Die Funktion ist ungerade.
Ich stell mich ganz doof nach der Definition in der Schule und dort sind die Begriffe meines Wissens nach synonym zu den Symmetrie-Begriffen (auch wenn meine eigene Schulzeit lange zurück liegt). Und alles andere finde ich persönlich immer nur verwirrende Heuristiken, wenn sie mir keinen mathematischen Lösungsweg bieten. Ich kann damit wenig anfangen und versuche auch Fragen so nicht zu beantworten.
In diesem Sinn: Weder - noch (auch wenn man einen anderen Symmetriepunkt hier finden kann)
unabhängig von der Prüfung auf Symmetrie : wie würdest du entscheiden bei 1/(x+1)