Konstante Funktion: Gerader oder ungerade?

Hallo Leute,

ich muss mich gerade entscheiden, ob eine Einordnung in gerade oder ungerade bei folgender Funktion möglich ist:

f(x) = 2

Die Funktion ist kontant =2. Da sie allerdings von x unabhängig ist, tue ich mich schwer damit, die allgemeine Definition von gerade und ungerade anzuwenden. Die 2 ist eine gerade Zahl, ist es auch die Funktion?

Bitte um schnelle Antwort, morgen ist Klausur ;)

Answer 1

[JotEs]

Eine Funktion f ( x ) heißt gerade, wenn gilt:

f ( x ) = f ( - x )

Bei einer konstanten Funktion, also einer Funktion, deren Funktionsterm nur aus einer Konstanten besteht, gilt das immer, denn dann gilt f ( x ) = c = f ( - x )

In deinem Beispiel ist f ( x ) = 2 = f ( - x ). Also ist f ( x ) = 2 eine gerade Funktion.

Am Schaubild erkennt man gerade Funktionen daran, dass sie achsensymmetrisch zur y-Achse sind.

Eine Funktion f ( x ) heißt ungerade, wenn gilt:

f ( - x ) = - f ( x )

Die Funktion f ( x ) = 2 ist also nicht ungerade, denn es gilt:

f ( - x ) = 2 <> - 2 = - f ( x )

Am Schaubild erkennt man ungerade Funktionen daran, dass sie punktsymmetrisch zum Ursprung sind.

Es gibt trivialerweise viele Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind. Es gibt aber interessanterweise genau eine Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade ist. Welche mag das wohl sein ?

Comments

[Duttyrocka]

:D Super, danke für deine ausführliche Antwort!

Jetzt wo du es sagst, macht es Sinn. Und zu deiner Frage: Die "0" natürlich. Grüße

[JotEs]

@Duttyrocka

Richtig, bzw. ganz korrekt: Die Funktion

f ( x ) = 0

Also, ich seh schon, du hast es verstanden. Viel Erfolg!

Answer 2

[boriswulff]

Man könnte die Funktion auch wie folgt schreiben:

f(x) = 2 * x^0

weil x^0 = 1 ist. Die 0 ist eine Gerade Zahl, also wäre das eine gerade Funktion.