Mathe-Geometrie-Drehung: Wo ist der Schnittpunkt?
Hallo!
Meine Tochter machte die erste Aufgabe (Bild). Stimmt die?
Die zweite Aufgabe (Bild) vom Buch sollte sie auch noch machen, weiß jedoch nicht, wo sich wohl der Schnittpunkt befinden sollte. Sie meint, dass sie dann den Rest verstehen würde, vermutlich auch die Fragen a) und b) beantworten könne.
Selbst kann ich ihre Frage nicht beantworten. Wie könnte man das verständlich erklären?
"um den Schnittpunkt" - Wo aber ist dieser?
3 Antworten
Aufgabe 2 ist eigentlich ganz einfach:
Zeichne das angegebene 4x4 Quadrat.
zeichne die Diagonalen ein (d.h. eine linie von links oben nach rechts unten, eine linie von links unten nach rechts oben)
wo ist de schnittpunkt der 2 diagonalen?
bingo, im mittelpunkt von dem quadrat.(sollte bei M(3|3) sein, wenn ich mich nicht irre)
joa, punkte a,b,c,d halt um den schnittpunkt drehen um 90° und wieder zu nem quadrat erbinden.
a)jo, da quadrat bezogen auf mittelpunkt rotationssymmetrisch mit vielfachen von 90°. d.h. bei drehung um 90,180,270,360,540,etc. grad kommt das selbe bild raus als vorher.
b) sollte offensichtlich sein nach a), gleiche koordinaten wie das original
das stimmt, je nachdem ob du im uhrzeigerinn oder gegenurzeigersinn drehst liegt dann
(gegenuhrzeigersinn)
A' auf B, B' auf C, C' auf D und D' auf A.
oder wenn es in die andere richtung gedreht wird:
(uhrzeigersinn)
A' auf D, B' auf A, C' auf B, D' auf C
nach links drehen heißt im gegenuhrzeigersinn, d.h. die erste variante.
Es ist in der mathematik so üblich, drehungen im gegenuhrzeigersinn , d.h. links herum, als positiv aufzufassen.
und rechtsherum als negativ.
d.h. wenn du eine drehung um +90° machen sollst, geht es um 90° links herum.
bei einer drehung um -90° geht es 90° rechts herum.
im bild oben habt ihr beispielsweise das dreieck A,B,C durch Drehung um +40°, d.h. um 40° links herum gedreht, in das dreieck A'B'C' überführt.
Grundsätzlich also: links herum ist positive drehrichtung.
will man in einem seltenen fall mal rechtsherum drehen, macht man ein minus davor. aber vorerst muss sie das im detail eh nicht wissen.
grundsätzlich immer linksdrehen wenn da nur was steht von "drehe um 45°" oder so.
Dass linksherum drehen die positive richtung ist, ist einfach so ne konvention;
d.h. wurde von irgendjemandem mal so festgelegt und wird nun so benutzt.
hat keinen tieferen grund, warum das so ist.
Kann man doch ablesen, wo sich Diagonalen schneiden bei S(4,5;2)! Aber die Abbildung ist falsch! Sie soll die Diagonalen in S einfach um 90° drehen und die Seiten wieder einzeichnen! Dann kann man auch die Bildpunkte genau ablesen!
Deine Antwort verstehen wir nicht wirklich, aber danke trotzdem. Vielleicht klappt es bei jemand anderem ja....
Erkläre bitte, was du nicht verstehst!? Hast du den Dreh-/Schnittpunkt der Diagonalen bei P(4,5;2) erkannt? Nun diese 2 Geraden (Diagonalen) um 90° drehen und deren Bildpunkte A', B' usw eintragen und ablesen sowie die Seiten des gedrehten 4ecks einzeichnen! Die gedrehten Diagonalen müssen ja auch durch P(4,5;2) gehen!
die diagonalen des quadrats schneiden sich bei (3|3), dem mittelpunkt des quadrats.
wie kommst du auf (4,5|2)???
die drehung soll lediglich um den mittelpunkt gehen und gedreht werden sollen die 4 eckpunkte des quadrats. von drehung der diagopnalen ist nicht unbedingt die rede, auch wenn es letztlich den selben effekt hätte.
aber wie du auf die koordinaten für den schnittpunkt der diagonalen kommst, verstehe ich auch nicht.
Die Diagonalen laufen von A nach C bzw von B nach D.
Sie schneiden sich in der Mitte des Quadrates, also bei (3|3)
Danke!, an das dachte meine Tochter auch schon. Aber sie meinte, das wäre unlogisch bzw. komisch. Hm.
Aber gut, dann ist ihr jetzt alles klar und die Fragen sind dann ja leicht zu beantworten.
Danke für die tolle Erklärung. So verstehen wir natürlich sehr gut!
b) Achso, die gleichen Koordinaten? Aber doch nicht für die einzelnen Buchstaben bzw. Eckpunkte dann, denn die drehen sich ja um 90° nach links. A 1/1 wird zu A 5/1 usw.
Die Tochter meint, dass es eine Regel sei, immer nach links zu drehen, kann es jedoch nicht näher erklären. Sie meint, so wurde es ihr gesagt.
Was sagst du dazu bitte?