Mathe, Funktionsuntersuchung ? (Schule, Mathematik)

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

11.05.2017, 13:44

Eine konkrete Frage wäre angebracht, damit man dir auch richtig helfen kann.

Deine quadratische Funktion ist (logischerweise) eine Parabel und lautet wie folgt:

h(t) = 1/120t²- 2t + 120

Dabei hat t einen vorgegebenen Definitionsbereich von 0 < t < 100. Da wir hier scheinbar beim Thema Ableitung sind heißt das für dich auch, dass du durch den gegebenen Definitionsbereich auch eine Randwertbetrachtung (RWB) machen musst. Sprich, wenn du z.B. Extrempunkte berechnest, immer nochmal die Ränder h(0) und h(100) berechnen, um einen absoluten Extrempunkt auszuschließen.

Aufgabe a) ist klar.

Bei Aufgabe b) musst du die Geschwindigkeitsänderung berechnen. Die Funktion h gibt dir jedoch nur den Wasserstand selbst an. Das heißt, du brauchst die Ableitungsfunktion und musst anschließend von der Ableitungsfunktion h' die Steigung im Tagesmittel berechnen, indem du die entsprechende x-Stelle in h' einsetzt. Ich vermute mal, mit Tagesmittel soll dann der 50. Tag gemeint sein. Wenn ich richtig liege, dann sollst du also h'(50) berechnen.

Aufgabe c):

Hier musst du die momentane Änderungsrate / den Differenzialquotienten / die Tangentensteigung bzw. einfach die Ableitung zu Beginn und Mitte der Periode berechnen.

Aufgabe d):

Hier ist gefragt, wann die Steigung m = -1 beträgt. Berechne also die Ableitungsfunktion h' und setzte sie gleich -1.

Also ist die Bedingung:

h'(t) = -1

Das Ergebnis ist dann die x-Koordinate des Punktes bzw. der Punkte, wo dies der Fall ist. Diese x-Koord. nochmal in die Ausgangsfunktion h einsetzten, um die y-Koordinate zu dem Punkt zu berechnen.

Aufgabe e):

Bedingung: h(t) = 7,5

Wieder berechnen, einsetzen und y-Koordinate berechnen.

______________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi