Brauche Hilfe in Mathe zu dem Thema Parabel?
Siehe Bild ... könnte eine schritt für schritt Einleitung gebrauchen ... bitte kein links alles in eigenen Wörter
3 Antworten
Hallo eriiiiccc!
Die Stichpunkte auf deinem Blatt sind leider viel zu allgemein, wie schon der Punkt "Quadratische Funktion" sagt.
Wir können dir nicht ein ganzes Thema in der Schule mal eben erklären, was du über Monate und Jahre lernst.
Ich handle mal ein paar Punkte ab, aber nicht alle und nicht ins letzte Detail.
● ● ● Quadratische Funktion ● ● ●
Eine quadratische Funktion ist die Stufe nach der linearen Funktion. Der Unterschied ist schon am Graphen der Funktion zu sehen. Du hast nun keine Gerade mit konstanter Steigung mehr, sondern eine Parabel.
Ein wichtiger Punkt dabei ist, dass die Parabel keine konstante Steigung hat!
Die allgemeine Form von quadratischen Funktionen geht so:
● Normalform:
f(x) = ax² + bx + c
● Scheitelpunktform:
f(x) = a(x-d)² + e
Wenn du den Scheitelpunkt nun ablesen möchtest, geht das so:
S(d|e)
Dabei musst du das Vorzeichen vom Buchstaben d wechseln!
Beispiel:
f(x) = 2(x+3)² + 4
Scheitelpunkt : S(-3|4)
Um die Funktion von der Normalform in die Scheitelpunktform zu bringen, brauchst du die quadratische Ergänzung. Auch dieses Thema ist nun zu groß, um nochmal alles im Details zu klären. Dazu hier ein sehr gutes Video mit einer Schritt-für-Schritt Anleitung:
https://youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM
● ● ● Symmetrie ● ● ●
Ein weiterer Punkt sind die Symmetrien. Es gibt bei quadratischen Funktionen entweder die Achsensymmetrie zur y-Achse, oder gar keine. Voraussetzung für eine achsensymmetrische Funktion:
Alle Exponenten, die die Variable "besitzen", müssen gerade sein.
f(x) = 5x² + 3 --> Achsensymmetrisch
f(x) = 3x² + 2x - 4 --> Keine Symmetrie, weil 2x den Exponenten 1 hat, der ungerade ist.
Die Punktsymmetrie zum Ursprung gibt es bei quadratischen Funktionen nicht.
● ● ● Nullstellen und y-Achsenabschnitt ● ● ●
Die Nullstellen sind ein sehr zentrales Thema bei den quadratischen Funktionen, aber auch allen anderen. Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Die mathematische Bedingung lautet wie folgt:
► f(x) = 0
Wichtig:
Merke dir das unbedingt! Du stellst die Funktion, also f(x) gleich null! Deswegen heißen die Schnittpunkte ja auch Nullstellen, es ist bereits wie eine Eselsbrücke.
Verwechsel es bitte nicht mit dem y-Achsenabschnitt! Dafür lautet die Bedingung wie folgt:
► f(0) = ...
Hier setzt du nämlich für die Variable x eine Zahl, nämlich die Null ein. Damit berechnest du also alle Stellen, wo die Funktion die x-Koordinate 0 hat. Das geht bei Parabeln übrigens auch maximal 1 mal pro Parabel.
Wenn die Aufgabe lautet: "Berechne die Nullstellen der Funktion f", dann musst du normalerweise immer so beginnen.
Die gegebene Funktion steht auf dem Blatt (hier nun ein Beispiel):
f(x) = x²
Dein erster Schritt dabei sollte immer sein, die Funktion null zu stellen:
f(x) = 0
x² = 0
....
Erst jetzt beginnst du, die Nullstellen wirklich zu berechnen. Nicht jeder Lehrer erfordert dies, aber sehr viele. Ich gebe 2 Schülern aus der 9. Klasse Nachhilfe, die genau das Thema gerade fertiggestellt haben. Auch da wollten die Lehrer das immer und haben sonst einen Punkt abgezogen.
Zum berechnen der Nullstellen solltest du folgende Verfahren kennen:
- Direktes Wurzelziehen
Beispiel:
f(x) = 2x² - 8
f(x) = 0
2x² - 8 = 0 |+8
2x² = 8 |:2
x² = 4 |√
x1 = 2
x2 = -2
Wichtig bei allen Verfahren: Denke immer daran, die positive als auch die negative Wurzel zu ziehen.
Ebenso wichtig: Wir können keine Wurzel aus einer negativen (reellen) Zahl ziehen. Wenn dort also z.B. steht "x² = -4", dann geht es nicht weiter. Wichtig ist dann, dass du das auch dran schreibst. Je nachdem, wie ihr es gelernt habt. Dem einen Lehrer genügt ein Blitz, der andere Lehrer möchte einen Satz wie z.B. "Nicht definierbar" oder "Keine reelle Zahl" unten stehen haben.
- Ausklammern
Beispiel:
f(x) = 2x² -8x
f(x) = 0
2x² - 8x = 0
x(2x - 8) = 0
x1 = 0
2x - 8 = 0 |+8
2x = 8 |:2
x2 = 4
Wichtig dabei:
Der Satz vom Nullprodukt! Der ist dafür verantwortlich, dass du beim ausklammern immer automatisch eine Nullstelle bei x1 = 0 hast. Schau ihn dir ggf. nochmal hier an:
http://www.mathebibel.de/satz-vom-nullprodukt
- pq-Formel / abc-Formel / Mitternachtsformel
Je nach Bundesland müsste dir eines dieser Begriffe etwas sagen. Ich in Nordrhein - Westfalen habe nur die pq-Formel gelernt. Ich lasse das Beispiel hier nun mal bleiben, vor allem auch, weil es schlecht darzustellen ist. Schau dir das alles auf jeden Fall nochmal an und noch viel wichtiger:
Übung macht den Meister!
Ich weiß von mir und meinen Nachhilfeschülern sehr gut, dass es nicht so hilfreich ist, das alles nur anzuschauen und zu können, ohne genügend Aufgaben gemacht zu haben.
● ● ● Lineare Funktionen ● ● ●
Eine lineare Funktion hat die folgende allgemeine Form:
f(x) = mx + n
Oft wird statt den n auch ein b für den y-Achsenabschnitt verwendet.
Der Buchstabe m steht in der Mathematik immer für die Steigung, die hier konstant ist.
Um die Nullstellen zu berechnen brauchst du nur das direkte Wurzelziehen.
● ● ● Schnittpunkte von verschiedenen Funktionen ● ● ●
Schnittpunkte berechnest du in der Mathematik immer, indem du die Funktionen gleichsetzt.
Beispiel:
f(x) = x²
g(x) = 2x + 2
Die mathematische Bedingung ist hier also:
f(x) = g(x)
....
Das ist jetzt hier auch nur irgendein Beispiel.
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Das sollte erstmal reichen.
Lese es dir am besten mehrmals aufmerksam durch und lerne die unterschiedlichen Themen gut.
Wenn du Fragen hast, her damit! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Also hab mir jetzt einen Lernzettel gemacht zum Thema Schnittpunkte ... also bei Parabel Parabel , gerade gerade, und Parabel gerade ... jetzt sind die nullstellen dran bei fragen melde ich mich gerne wieder bei dir haha
Also bei nullstellen ...nach dem ich die pq oder abc Formel eingesetzt habe kommt doch immer ein Ergebnis raus ? Oder irgendwie versteh ich da was nicht so recht
nach dem ich die pq oder abc Formel eingesetzt habe kommt doch immer ein Ergebnis raus ? Oder irgendwie versteh ich da was nicht so recht
Nein, das ist nicht richtig - deswegen verstehst du das auch noch nicht ganz recht ;)
Es gibt 3 unterschiedliche Fälle. Das kannst du sogar schon nach dem Einsetzen erkennen, welcher Fall vorliegt. Ebenso kannst du es ggf. schon an der Funktion sehen.
Ich kenne das jetzt wie gesagt von der pq-Formel. Dazu betrachten wir die Diskriminante, auch Radikand genannt. Das ist der Term unter der Wurzel, wo du sowohl das "-(p/2)²" als auch das "-q" findest.
Jetzt zu den 3 Fällen:
Fall 1: Die Diskriminante ist positiv. Das heißt, wir bekommen 2 Lösungen, einmal aus der positiven, einmal aus der negativen Wurzel.
Fall 2: Die Diskriminante ist bzw. wird null. Das heißt, wir bekommen nur genau 1 Lösung bzw. eine Nullstelle. Das heißt gleichzeitig aber auch, dass wir eine doppelte Nullstelle vorliegen haben. Das heißt wiederum, die Parabel hat ihren Scheitelpunkt genau auf der x-Achse und berührt die x-Achse nur. Sonst schneiden die Nullstellen die x-Achse ja immer, dabei gibt es dann immer eine sogenannte einfache Nullstelle.
Ein Beispiel wäre die Funktion x². Diese hat auch eine doppelte Nullstelle auf der x-Achse, nämlich genau im Ursprung.
Fall 3: Die Diskriminante ist negativ. Dann haben wir keine Lösung, , denn du kannst ja gar keine Wurzel ziehen. Dazu habe ich ja bereits was in der Antwort selbst geschrieben.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Hey :)
wir haben am Anfang vom Schuljahr das bekommen vielleicht hilft dir das ja und wenn du es nicht lesen kannst sag bescheid ich kann es in kleineren teilen Fotografieren und wenn du es gar nicht blickst kann ich versuchen dir zu helfen bin aber selbst erst in der 10. klasse und nicht die aller aller beste in Sachen Parabeln haha
Lg:)
Das wären dann so ca. 5 Stunden Nachilfeunterricht. Paßt in ein Feld bei GF nicht richtig rein. Außerdem, wie sollen wir das mit der Bezahlung machen ?
Ich bin dir so unfassbar dankbar ... wirklich vielen Dank 😘❤️❤❤️