Funktionsterm einer Parabel zuordnen/bestimmen
Ok... gerade hab ich unabsichtlich die Frage gelöscht xD
Ich komme bei Mathe gerade nicht weiter und finde auch nichts im Internet. Ich weiß, ich sollte eig. nicht so etwas hier fragen aber brauche ganz dringend die Antwort >< Im Buch steht:
Ordnen Sie jeder Parabel einen Funktionsterm zu. Bestimmen Sie dabei a,b,c und d. f(x)= 0,2x²+b g(x)=ac²+2 h(x)= cx²+d
Ich kapier aber nicht wie ich jetzt a,b,c und d bestimmen soll... Würde mich riesig über Hilfe freuen ><
2 Antworten
tja , wir haben das Bild mit den 3 Parabeln nicht;
0,2x²+b ist wegen 0,2 etwas breiter als die Normalparabel undder Scheitelpunkt liegt auf der y-achse für b musst du den Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen.
bei g) Scheitelpunkt bei (0;2) dann noch einen punkt ablesen und einsetzen, um a zu berechnen.
bei h) das muss dann die sein, die noch übrig bleibt., Scheitelpunkt-y-wert ist d und noch ein Punkt ablesen, um c zu berechnen.
f(x)= 0,2x²+b ist nach oben geöffnet (0,2 > 09 und gegenüber der Normalparabel gestaucht (sie steigt auf beiden Seiten nur 0,2 = 1/5-mal so steil wie eine Normalparabel.) Die gegebene Gleichung ist eine Scheitelform und lautete ausführlich:
f(x) = 0,2(x-0)²+b
der Scheitel hat also den x-Wert 0 (und liegt auf der y-Achse); er ist gegenüber dem Ursprung um b nach oben (b>0?) oder aber nach unten (b<0?) verschoben.
Das gibt schon einmal eine Vorstellung, wie die Parabel aussehen könnte. Du brauchst einen Punkt, setzt dessen Koordinaten ein und löst die Gleichung nach b auf.
g(x)=ac²+2
Das muss sicher "g(x) = ax² +2" heißen, denn sonst ist das keine Parabel (sondern eine konstante Funktion, die allen x einen gleichen Wer "ac²+2" zuordnet; außerdem liegt die Taste "c" genau neben"x" ;) ). Lies die Form als
g(x) = a(x -0)² +2;
diesmal weißt du, dass die Parabel einen Scheitel bei (0 | 2 ) hat.. Sie kann gestaucht sein ( 0 < |a| < 1 ?) oder gestreckt ( |a|>)1? ), nach oben geöffnet ( a > 0?) oder nach unten ( a < 0?) . Wieder setzt du einen Punkt ein, um a herauszufinden.
h(x)= cx²+d = c(x -0)² +d
Hier weißt du weder den Streckfaktor noch die Öffnungsrichtung noch den y-Wert des Scheitels (wohl aber, dass der auf der y-Achse sein muss). Du brauchst zwei Punkte, und es entsteht nach Einsetzen ein System von zwei Gleichungen. Das löst du mit Gleichsetzungs- (oder Einsetzungs- oder Additions-)Verfahren auf, um b und c herauszubekommen.
A. ... ich mich auch:
"f(x)= 0,2x²+b ist nach oben geöffnet (0,2 > 09 und (...)"
soll heißen
"f(x)= 0,2x²+b ist nach oben geöffnet (0,2 > 0) und (...)"
B. In g(x) = ax² +2 kann natürlich auch a = 1 sein, dann ist g(x) die um zwei Längeneinheiten in positive y-Richtung verschobene Normalparabel. In den meisten Schulaufgaben ist a ≠ 1, wenn a berechnet werden soll. Könnte aber ja ausnahmsweise sein.
Wie genau löst man z.B bei g(x) nach a auf? Im Buch schneidet diese Parabeln an den Punkten (-2/0), (2/0) und (0/2)?
Dankeschön :D Hab mich da echt vertippt xD