Frage von Jan1999a, 48

Schwerpunktberechnung mittels Parabel und Flugbahn?

Ich bereite mich momentan auf eine Klassenarbeit in Mathe zum Thema "Parabeln & Funktionsgleichungen etc." vor. Eine Aufgabe in meinem Mathebuch verstehe ich überhaupt nicht.. (Siehe Foto)

Vielen Dank im Voraus für jede hilfreiche Antwort. :-)

Antwort
von becks2594, 43

f(x)=-0,0571x^2+0,3838x+1,14

Beim Absprung:
f(0)=-0,0571×0^2+0,3838×0+1,14=1,14
Der Körperschwerpunkt lag also in 1,14m Höhe (y-Achsenabschnitt!)

Höchster Punkt der Flugbahn:
f'(x)=0 (Bedingung für Extremstellen)
f'(x)=-0,1142x+0,3838=0 |-0,3833
-0,1142x=-0,3838 | × -(8,7566)
x= 3,3608
f (3,3608) x-Wert einsetzen, f berechnen =-0,0571×(3,3608)^2+0,3838×3,3608+1,14
=1,7849
Der Körperschwerpunkt lag also in 1,7894m Höhe (Gesäß liegt genau in der Flugbahn, also keine Abweichungen)

f(Anfang) - f(Maximum)
= 1,7892-1,14 = 0,6492

Die Differenz beträgt ca. 65cm.

Ich habe mit der Ableitung gerechnet, ich nehme aber an, dass du mit der Scheitelpunktform rechnen sollst. Dann verfährst du im Prinzip ähnlich: Die Koordinaten bestimmen, bzw. x-Wert einsetzen (beim Absprung) und dann die Differenz zwischen den errechneten Werten berechnen.

LG, becks2594

Kommentar von Jan1999a ,

Danke für deine hilfreiche Antwort! :-) 

So steht es auch bei den Mathelösungen meines Buches, jedoch kann ich ️deiner Rechnung, wie du den x-Wert ermittelst, nicht so folgen? :( Mit freundlichen Grüßen 

Kommentar von becks2594 ,

Die erste Ableitung [f'(x)], also die Steigung der Tangente an der Stelle "x", beträgt null und ist daher parallel zur x-Achse. Um die Stelle zu berechnen, wo der Graph von f(x) einen Scheitelpunkt bzw. einen Extrempunkt hat, setzt du f'(x) gleich "null" : f'(x)=0. Wie du schon erkennst, handelt es sich dann um eine lineare Funktion, deren Ergebnis du dann mittels Umstellung berechnen muss, also sodass "x" alleine auf einer Seite steht. Dann setzt du Wert in die eigentliche Funktion [f(x)] ein und erhälst so wie y-Koordinate des Extrempunktes. Ist doch gar nicht so schwer ;)

Antwort
von poseidon42, 36

Die Kurve Beschreibt einfach nur die Bewegung des Schwerpunktes. Also bei x=0 ist die Höhe des Schwerpunktes f(0), wie auf dem Bild eingezeichnet. Nun ist die Frage in welchem Punkt hat er sich am weitesten von der Erde entfernt. Also es ist nach dem höchsten Punkt der Parabel gefragt. Du musst also den Scheitelpunkt ausrechnen. Nun ist gefragt wie groß ist die Differenz zwischen dem höchsten Punkt (maximaler Abstand zur Erde) und dem Punkt beim Absprung (also f(0)). Du musst also die Differenz von f(x(0)) - f(0) berechen, wobei S( x(0) | y(0) ) der Scheitelpunkt sein soll. 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

ich denke:

a) f(0) also für x in f 0 einssetzen; 1,14

b) Scheitelpunkt S von f berechnen

b') Sy - 1,14

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