Frage von juli146, 40

Parabel beschreiben wenn a=0 ist?

Hallo in Mathe müssen wir Parabeln beschreiben also aufschreiben ob sie nach oben/unten geöffnet sind, gestreckt oder gestaucht sind, nach links/rechts oder oben/unten verschoben sind. Aber zum Beispiel bei der Parabel y=-(x+2)²+2 ist a=0. Ist die Parabel jetzt nach unten oder oben geöffnet und gestreckt oder gestaucht denn 0 ist ja nicht kleiner oder größer als 0. Und wozu gehört das Minus am Anfang?

Antwort
von eddiefox, 9

Hi,

wenn du von a sprichst, dann sprichst du doch sicher von der allgemeinen quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c.

Deine Funktion :  y = -(x+2)²+2 . Ausrechnen der Klammer ergibt

y =  -(x² + 4x + 4) + 2 = -x² - 4x - 4 + 2 = -x² - 4x - 2, also

y = -x² - 4x - 2, dass du so schreiben kannst:: y = (-1)x² - 4x - 2 ,

d.h. a = -1. (b = -4, c= -2).

Eine nach oben geöffnete Parabel (a > 0) ist

  • gestreckt wenn a > 1, und 
  • gestaucht wenn 0 < a < 1 .

Eine nach unten geöffnete Parabel (a < 0) ist

  • gestreckt, wenn a < -1 , und 
  • gestaucht, wenn -1 < a < 0 .

Ist a = 1 oder a = -1, dann ist es eine Normalparabel.

Ist a = 0, dann ist f(x) = 0x² + bx + c = bx + c, also nur
eine linerare Funktion.

Gruss

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 18

a ist in deinem Fall nicht 0, sondern 1. Das - vor der gedachten 1 zeigt an, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Wäre a = 0, so hättest du die Funktion f(x) = 2. Das wäre eine um 2 Einheiten in y-Richtung verschobene, zur x-Achse parallel verlaufende Gerade.

Kommentar von juli146 ,

Ist die parabel denn gestreckt oder gestaucht? (Schmaler oder breiter als die normal parabel?)

Kommentar von Girschdien ,

Wenn der Faktor +/- 1 ist (wie hier), ist es eine Normalparabel.

Kommentar von Suboptimierer ,

a = +/- 1 bedeutet, dass es eine Normalparabel ist in Bezug auf Streckung.

Kommentar von UlrichNagel ,

Schau dir mal den Kurvencharakter bei Parabeln an! bei a=1 ist es ja die Normalparabel und wenn a=0 ist hast du eine lineare Funktion und keine Parabel!

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