Mathe-Fläche berechnen einer anschnittsweise definierten Funktion?
Ich habe eine abschnittweise definierte Funktion gegeben mit f(x)={ x für x<1 ; 1 für 1<gleich x < gleich 2 ; -x/2 für x>gleich2}
Nun ist es meine Aufgabe, die Fläche zu berechnen, die die Funktion mit der x-Achse einschließt.
An sich versteh ich die Aufgabe ja, nur leider weiß ich nicht wie man an die Aufgabe rangehen soll, weil wir noch nie eine abschnittsweise definierte Funktion berechnet haben.
Muss man zuerst die Nullstellen berechnen?Wenn ja, wie funktioniert das bei so einer Funktion? Oder muss man zuerst die Stammfunktion wie auch immer bilden? Tut mir leid, ich habe bei dieser Aufgabe wirklich keinen Ansatz und würde euch um eure Hilfe beten. Muss auch keine Komplettlösung sein, ein paar Tipps, wie ich auf das Ergebnis komme wären super! Danke schonmal :)
3 Antworten
Mein Verdacht: Die dritte Teilfunktion ist 2 - ½x
Dann ist für 0 < x < 1 die (Dreiecks)Fläche ½
Für 1 < x < 2 die (Quadrat)Fläche 1
und für 2 < x < 4 die (Dreiecks)Fläche 1
bei abschnittsweise definierten Funktionen, hast Du im Grunde mehrere Funktionen in einer:
f1(x)=x f. x<1
f2(x)=1 f. 1<=x<=2
f3(x)=-0,5*x f. x>2 (hier kann kein >= stehen, da dann f(x) an x=2 nicht eindeutig definiert wäre.)
Du mußt zuerst die Nullstellen ermitteln. Sinn würde das nur machen, wenn Du 2 hast, deshalb glaube ich, dass f3(x) nicht stimmen kann, da die Funktion an x=2 von 1 auf -1 springen würde!
Dann mußt Du von Nullstelle zu Funktionsgrenzen die Flächen mittels Stammfunktionen ermitteln.
Also hier von Nullstelle1 bis 1; von 1 bis 2 und von 2 bis Nullstelle2.
mach mal eine Skizze; dann siehst du ein Trapez; dann Fläche berechnen.
ja; aber dann kommt noch ein Trapez hinzu, welches unter der x-Achse "hängt" . wegen Funktion y= -1/2 x
Danke! Also die eine Seite des Trapezes ist die 1cm lang und die andere, die gegenüberliegende 2cm, oder?