Gesucht ist die Flächeninhalt mit Integrale?
hallo,
zunächst muss ich eine Aufgabe zum Thema Integrale und Stammfunktion lösen. Bisher habe ich die Aufgaben hervorragend lösen können, doch bei dieser Teilaufgabe bin ich stehen geblieben. Gesucht sind die Inhalte der im Folgenden beschriebenen oder markierten Flächenstücke.
So und dabei muss ich logischerweise die Nullstellen ausrechnen und die Integrale bestimmen und die daraus resultierende Fläche. Doch wie kann ich die Nullstellen ausrechnen bei dieser Funktion?
Danke im Voraus.
6 Antworten
Du setzt die Funktion gleich Null …
f(x) = 1 / x² = x⁻² = 0
Für die Flächenberechnung leitest sie auf und integrierst in den angegebenen Grenzen.
Dann hast Du alles richtig gemacht, es gibt keine Nullstelle, der Graph verläuft asymptotisch zu x- und y-Achse.
f(x)=1/x² hat keine Nullstelle und ist bei x=0 nicht definiert f(0)=1/0
Tipp: zeichne immer den Graphen mit einem Graphikrechner (GTR.Casio),wie ich einen habe.
Ohne solch ein Teil,kannst´e gleich einpacken !
Meiner hat vor 12 Jahre 80 Euro gekostet.
Bekommt man im Internet oder bei einen Laden,der solche Rechner verkauft.
Im Suchfeld "programmierbarer Taschenrechner" eingeben oder nur "Graphikrechner" oder "Graphiktaschenrechner"
Casio hat wohl die beste Qualität.
Doch wie kann ich die Nullstellen ausrechnen bei dieser Funktion?
Durch nachdenken und die Anwendung deines mathematischen Wissens.
Die Variable x steht ja im Nenner. Dir sollte bekannt sein, dass der Nenner nie null sein darf, da die Division durch 0 nicht definiert ist. Der Bruch und somit der gesamte Funktionswert (y) kann nur null werden, wenn der Zähler 0 ist. Im Zähler steht aber eine 1 und weder eine 0, noch eine Variable, die den Wert 0 annehmen kann.
Heißt also: Es gibt keine Nullstellen.
F(x)=Integral(1/x²*dx)=Integarl(x^(-2)*dx)=x^(-2+1)*1/(-2+1)+C=x^(-1)*1/(-1)+C
F(x)=-1/x+C
siehe Mathe-Formelbuch Potenzgesetz a^(n)=1/a^(-n) oder a^(-n)=1/a^(n)
A=obere Grenze minus untere Grenze xo=3 und xu=1
A=(F(xo)) - (F(xu))
Die Integrationskonstante C hebt sich hierbei auf
A=(-1/3) -(-1/1)=-1/3+1=-1/3+3/3
A=2/3 FE (Flächeneinheiten)
Hinweis:Vor einer normalen Integration muß man immer prüfen,ob innerhalb der Integrationsgrenzen Nullstellen vorhanden sind.
Hier sind die Integrationsgrenzen obere Grenze xo=3 und xu=1 (es liegt keinen Nullstelle in diesem Bereich)
f(x)=1/x² ist für 1/0 nicht definiert also bei x=0
wegen x² ist der Funktionswert f(x) immer positiv
x → + unendlich → f(x) wird unendlich klein
x → - unendlich → f(x) wird unendlich klein
Integral von 1/x²dx = -1/x
in den Grenzen 1 bis 3 hast du 2/3 FE
(-1/3)-(-1/1) hier rechnest du mit Minus, da die Flächen unter der Kurve sind
Gar nicht, denn es gibt keine. Du integrierst einfach die Funktion und bestimmst den Flächeninhalt. Das beste ist auch, dass du nicht mal über die Pollstelle integrieren musst, du also kein uneigentliches Integral benötigst.
Genau so habe ich das auch! Habe mich allerdings gewundert, wieso ich keine Nullstelle raus bekommen habe (und habe immer noch keine)