Mathe Fläche berechnen Aufgabe?
Guten Abend,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Aufgabe a bekomme ich hin (siehe unten), bei Aufgabe b brauche ich Hilfe. Die für die Lösung erforderliche Skizze ist beigefügt.
a) habe ich bereits wie folgt gelöst:
A1 = y^2
A2 = 2*x*y - x^2
1/2 y^2 = 2*x*y - x^2
Umstellen nach x ergibt:
x = y - y/Wurzel2
Das ist so, da man den mittleren Teil des Kreuzes wieder abziehen muss. Wenn man das vernachlässigt ergibt sich x = y/4.
b bekomme ich leider nicht hin. Die Aufgabe ist beigefügt.
Die Aufgabestellung lautet: In der Figur soll der Flächeninhalt der schraffierten Fläche halb so groß sein wie der Flächeninhalt der gesamten Figur. Welchen Wert muss x annehmen, wenn y = 10 cm ist?
Leite eine Formel für x für einen beliebigen Wert von y her.
a) Quadrat mit der Seitenlänge y mit einem Kreuz der Breite x
b) Rechtwinkliges, gleichschenkliges DreiEck mit Schenkeln der Länge y.
1 Antwort
b)
Grundseite großes Dreieck: c = √(2) * y (Pythagoras)
Höhe großes Dreieck: h = (√(2) / 2) * y (Pythagoras)
A_Dreieck = (1 / 2) * y²
k = halbe Länge der oberen Seite des unteren gelben Trapezes
k - x = Grundseite eines weißen Dreiecks (gleich Höhe weißes Dreieck)
h / (c / 2) = (h - x) / k
k = (h - x) * c / (2 * h)
Fläche der beiden weißen Dreiecke:
(1 / 4) * y² = ((h - x) * c / (2 * h) - x)²
y / 2 = (h - x) * c / (2 * h) - x
h und c ersetzen:
y / 2 = ((√(2) / 2) * y - x) * √(2) * y / (2 * (√(2) / 2) * y) - x
y / 2 = (√(2) / 2) * y - x - x
4 * x = (√(2) - 1) * y
x = (1 / 4) * y * (√(2) - 1)