Mathe extremwertaufgaben ,...,......;.,.,,.,,,..,.,.
Ich hab noch ne frage zu dieser Aufgabe,weil ich versteh nicht wie die das meinen. Die Einrichtung einer Baustelle auf einer Autobahn zur Ausbesserung der straßenbelages macht es erforderlich dass der Verkehr auf den linken Fahrstreifen der Gegenfahrbahn umgeleitet werden muss. Beide Fahrbahnen sind durch einen 3 m breiten Mittelstreifen getrennt.der Übergang muss wegen der Geschwindigkeiten der Fahrzeuge eine Länge von 100metern haben und soll möglichst knickfrei verlaufen. Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren graph den Verlauf des rechten Rands der übergangsspur beschreibt .treffen sie eine sinnvolle Annahme für die Breite der Fahrspur. Und als Tipp steht noch legen sie das Koordinatensystem so, dass die x achse parallel zur Fahrbahn verläuft
Kann mir einer den Ansatz ml sagen
2 Antworten
Wenn die Fahrbahn genauso breit ist wie der Mittelstreifen ( = meine mehr oder minder sinnvolle, jedenfalls bequem zu rechnende Annahme), dann hat sich der rechte Fahrbahnrand nach 100 m erstens um die Breite der Fahrbahn und zweitens um die Breite des Mittelstreifens verschoben, also insgesamt um 3 + 3 = 6 m nach links ( = in positive y-Richtung, wenn die Autos in positive x-Richtung fahren).
Damit das schön knickfrei geht, verpasst du der gesuchten Funktion f (deren Graph der rechten Rand RR der Übergangsspur ist) am Beginn und am Ende von RR eine x-parallele, also waagrechte Tangente und...
...legst das Koordinatensystem so, dass dessen Ursprung die Strecke zwischen Anfangspunkt A ∈ f und Endpunkt E ∈ f von RR halbiert.
Dann ist A(-50| -3) und E(50| 3), und aus der Symmetrie einer Zeichnung siehst du, dass f punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Da f dritten Grades ist, ist f' eine Parabel und kann wegen der gewünschten Nullstellen x1 = -50 und x2 = 50 direkt mit der Form
f'(x) = a * (x -x1) * (x -x2) (a noch zu bestimmen)
angegeben werden, denn alle Parabeln mit den Nullstellen x1, x2 haben diese Form.
f bekommst du mit Integration als Stammfunktion von f', die Konstante des unbestimmten Integrals ist 0, weil f durch den Urprung geht.
Mit Einsetzen des Punktes E bestimmst du a; dann ist wegen Punktsymmetrie von f auch A ∈ f.
Ich bekomme
y = -3x³/250000 +9x/100.
Mach dir am besten eine Skizze in der du alle Angaben zeichnerisch reinbastelst. Dann wird das wahrscheinlich einfacher.