Mathe-Brüche mit Fakultät

Hallo.Ich gehe in die 6. Klasse Gymnasium und habe eine Frage zur Fakultät.Die Aufgabe lautet: 7! Mal 9!

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10! Mal 5! LÖSUNG: 4 1-5tel

Aber Warum?????Ich glaubeirgendetwas mit 9!-7! = 9 mal 8?? Bräuche Hilfe!!!Verstehe das nicht.

Answer 1

[FataMorgana2010]

10! ist ja

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10.

Das steht im Nenner. Im Zähler steht ja 9!, also

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9

Wenn das gegeneinander kürzt, bleibt nur noch 10 im Zähler stehen.

aus

(7! * 9!)/(10! * 5!) haben wir also schon

7! / (10 * 5!) gemacht.

Jetzt hast du

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 und

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5

Da bleibt nur noch 6 * 7 über, insgesamt also

(6 * 7)/10 = 42/10 = 21/5 = 4 1/5.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 2

[ultrarunner]

(7! · 9!) / (10! · 5!) = …

Wenn wir 7! und 10! kürzen, bleibt im Nenner 10 · 9 · 8 übrig. Kürzen wir 9! und 5!, bleibt im Zähler 9 · 8 · 7 · 6 übrig. Daher

… = (9 · 8 · 7 · 6) / (10 · 9 · 8) = …

Nun können wir durch 9 · 8 kürzen:

… = (7 · 6) / 10 = (7 · 3) / 5 = 21 / 5 = 4 1/5

Answer 3

[sonicboom]

Also in Brüchen kann man Fakultäten schön vereinfachen:

7! / 9! = 7! / (7!·8·9) = 1/72

Aber beim Multiplizieren kommen, egal wie man's dreht, große Zahlen raus...

MFG

Achja, und 9! - 7! = 9·8·7! - 7! = 7! (72-1)