Mathematik Fakultät (Thema)
In der Schule wurde uns auf einem Arbeitsblatt, auf welchem die Lösungen schon bekannt sind, eine Frage gestellt die lautete:
Wie viele verschiedene Zahlen kann man aus den Ziffern 3,5,6 und 7 bilden, wenn keine Zahl mehrere gleiche Ziffern enthalten soll?
Die Lösung soll 64 sein, aber warum??
Wer kann den Lösungsweg erklähren??
3 Antworten
Hallo! :)
Die allgemeine Formel zum Berechnen der Möglichkeiten einer Ziehung ohne "Zurücklegen" (da ja keine Zahl doppelt vorkommen darf), bei der die Reihenfolge der Zahlen relevant ist, d.h. es schon einen Unterschied macht, ob man nun 356 oder 536 hat, lautet:
n! / (n-k)!
Noch mal ausgeschrieben: "n Fakultät geteilt durch (in Klammern) n minus k Fakultät"
Das n steht dabei für die Gesamtheit der möglichen Zahlen (in diesem Fall 4) und k sagt, für wie viele Ziffern du die Möglichkeiten berechnen möchtest. Möchtest du z.B. wissen, wie viele dreistellige Zahlen man aus (egal welchen) vier Zahlen bilden möchte, musst du für n 4 und für k 3 einsetzen:
4! / (4-3)! = 4! / 1! = 24 / 1 = 24
Das wäre die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für dreistellige Zahlen. Für vier-, zwei- und einstellige gehst du genauso vor und addierst im Anschluss alle Ergebnisse:
4! / (4-4)! + 4! / (4-3)! + 4! / (4-2)! + 4! / (4-1)! = 24 + 24 + 12 + 4 = 64
Das war's dann auch schon!
War doch gar nicht so schwer, oder? :-)
Das Ganze nennt sich übrigens "Permutation".
LG Wunderkerze2012
Jede zahl an eine andere stelle rücken
Für die erste Stelle gibt es 4 Möglichkeiten, für die zweite 3, für die dritte 2 und für die letzte Stelle nur eine Möglichkeit. 4*3*2*1 = 24.
64 kann eigentlich allein logisch nicht sein, wenn die Aufgabe mit der Fakultät zu lösen ist, weil es keine Fakultät darstellt. 5! ist bereits schon 120.
Habe noch die 3stelligen, zweistelligen und einstelligen Zahlen vergessen, einzurechnen -.-
24 sind die Kombinationen an vierstelligen Zahlen.
Anzahl 3stellige Zahlen:
Erste Stelle 4 Möglichkeiten
Zweite Stelle 3 Möglichkeiten
Dritte Stelle 2 Möglichkeiten
Macht 24 Möglichkeiten
Anzahl 2stellige Zahlen:
Erste Stelle 4 Möglichkeiten
Zweite Stelle 3 Möglichkeiten
Macht 12 Möglichkeiten
Anzahl 1stellige Zahlen
Erste Stelle 4 Möglichkeiten
Insgesamt also 24+24+12+4 = 64 Möglichkeiten
Vielen Dank!