mathe?
Bei 2 dimensional rechnet man = länge x breite
bei 3 dimensional rechnet man = länge x breite x höhe
doch was rechnet man bei 1 dimensional?
2 Antworten
Das ist erstmal nicht korrekt. Du kannst auch im Raum Länge*Breite rechnen. Das, worauf du anspielst, sind eher die Einheitsbasen. Vom R^n haben diese gerade die Dimension n. Für den R^1 also 1. Diese Standardbasis und die skalaren Vielfachen davon bezeichnest du einfach als Länge.
Das Problem, welches ich hier aufzeigen möchte, ist, dass das Wort "man rechnet ..." keine wirklich aussagekräftige Aussage ist. Im R^n kann man immer i-dimensional das Volumen berechnen, selbst im R² wo das Volumen gleichbedeutend mit dem Flächeninhalt ist. Und meine Aussage bleibt. Worauf der Fragesteller anspielt, sind die Einheitsvektoren, beziehungsweise in ihrer Gesamtheit die Einheitsbasen, die den n-dimensionalen Raum aufspannen. Und dann erklärt sich auch, was der Fragesteller meint. Denn diese Einheitsvektoren bspw. im R³ sind normierte Repräsentanten von den Dingen, die wir als Länge, Höhe und Breite bezeichnen. Im R¹ hat man dann nur einen Einheitsvektor, der den gesamten R¹ aufspannt und seine skalaren Vielfachen wären dann eben die Länge. Das ist ein so fundamentales Thema, welches simplifiziert an Aussage verliert. Beispielsweise deine Aussage: "Was rechnet man im R⁴?" lässt sich nicht aussagekräftig ohne diese Betrachtungen von den Einheitsvektoren beantworten, da wir schlicht keine Konvention haben, wie wir, neben Länge, Breite und Höhe, die Ausdehnung in die 4. Dimension allgemein bezeichnen.
nur Länge!
was hast du gedacht?
was rechnet man den bei 4 dimensional? 😉
erkläre es doch bitte so, das jemand das auch versteht, der die Frage so stellt.