Modellierung Quadratische Funktion?
Wie löst man folgende Aufgabe?
Eine Metallplatte der Länge 5m und der Breite 25cm soll in der Breite so umgebogen werden, dass eine Regenrinne entsteht. Wie geht man vor, damit das Fassungsvolumen maximal wird?
Als Hinweis: Die Regenrinne ist glatt und hat links und rechts 2 Seiten
2 Antworten
Das Profil ist ein U
Das U hat einen Umfang von 25 cm
.
rechts und links gleich lang b+b
unten a
nebenbedingung
25 = a + 2b
25-2b = a
.
hauptbedingung
V = (a*b)*5
.
Einsetzen
V(b) = (25-2b)*b*5
V(b) = 125b - 10b²
.
Ableiten
V'(b) = 125 - 20b
Null setzen
0 = 125 - 20b
-125/-20 = b
6.25 = b
.
Prüfen
V''(b) = -20
6.25 ist ein Maximum
Da meine Nachfrage von der Länge her nicht angenommen wurde muß ich sie jetzt als Antwort schreiben.
Soll die Rinne dann ein Prisma sein, oder soll auch bestimmt werden bei welcher Form der Regenrinne sich das maximale Volumen ergibt. Das wäre dann wohl die Form eines halben Zylinders. Der Hinweis "Die Rinne hat links und recht zwei Seiten ist unverständlich."
"Die Rinne hat links und recht zwei Seiten ist unverständlich."
soll wohl "umgebogen" deutlich machen , also echter Winkel , kein Bogen
Wenn nicht rechteckig die Rinne , sehe ich keine Chance ohne weitere Infos
Um zu zeigen, dass der Halbkreisquerschnitt die günstigste Form darstellt, braucht man wohl Variationsrechnung.
Der Rinnenquerschnitt könnte auch ein Dreieck sein. Der Fragesteller hat wohl gemeint hat links und rechts je eine Seite. Motto wie schon so oft gehabt: "Woher kann ich wissen wie meine Frage lautet, bevor ich sie geschrieben und gelesen habe." Letzteres findet offensichtlich kaum noch statt.
leider kenne ich mich da nicht aus : aber ich glaube mich zu erinnern , dass man auch ein Maximum bestimmen kann , wenn man einen trapezförmigen Querschnitt zulässt und daher noch einen Winkel einführen muss.
Ja, natürlich. Aber ich denke, dass die in deiner Antwort dargestellte Vermutung, bezüglich der Aufgabenstellung, die zutreffende ist.
leider kennt man als Antworter auch nie den Kontext : Was wurde schon durchgenommen .
Ach ja ; Dreieck ist auch möglich .
Vielen Dank! Aber wie kommst du auf V``(B) = -20?