Er hatte nicht einfach nur Angst. Er war paranoid, hat sich zu Tode gehungert, weil er überall eine Vergiftungsgefahr gesehen hat und litt unter Verfolgungsangst.

Das ist nicht normal, sondern stark gestört. Eine gewisse Sorge ist normal. Jeder kennt diesen Gedanken, wenn eine Wasserflasche mal nicht zischt beim Aufmachen, oder eine Packung schon leicht geöffnet ist. Im Gedanken hat man dann: "Nunja, theoretisch könnte jemand daran rumgepfuscht haben!". Aber mehr sollte da nicht sein. Bei Gödel war es extrem. Seine Frau musste ihm zusehen, wie er langsam stirbt, weil er kein Essen zu sich nehmen wollte, außer, von ihr gekochtes, was sie jedoch nicht konnte, da sie selbst im Krankenhaus war. Also nein. Das ist nicht normal, sondern krank, aber trotzdem kann ich sie nachvollziehen. Auch ich bin manchmal von unlogischen, übertriebenen Ängsten geplagt.

Du hast die Frage im Rahmen der Schulmathematik, die sich auf die reellen Zahlen beschränkt und komplexe Zahlen nicht behandelt, vollkommen richtig beantwortet.

Außerdem ist √-16 nicht -4i, sondern 4i und nichts sonst.

Machs dir doch ganz einfach. Nimm drei Ebenengleichungen im R³, die sowohl den Punkt, als auch den Richtungsvektor beinhalten, aber als andere Richtungsvektoren zusammen eine Basis des R³ haben und pack diese, in Koordinatenform, zusammen in ein LGS. :)

Nein, du darfst nicht durch Null teilen. Was du jedoch tun kannst, ist, den Nennerausdruck vom Bruch unabhängig zu untersuchen. Du kannst also gerne (x-2)*(x²+1)=0 setzen. Nur nicht im Bruch selber.

Teilaufgabe b)

Wir haben die drei Punkte:

 die einen Kreis aufspannen.

Der Mittelpunkt des Kreises ist dementsprechend von jedem der drei Punkte gleich weit entfernt. Dabei spielt die z-Koordinate keine Rolle, es geht ja um den Boden.

Damit erhalten wir:

 Das Auflösen ergibt x=1.5, y=2.

Der Radius des Kreises ist nun einfach der Abstand vom Ursprung und M, also 2.5

Damit hast du diesen Kreis, und schon mal H eingetragen:

Was du jetzt bekommen willst, sind die Gleichungen der (beiden, du siehst hoffentlich, warum es nur zwei gibt) Tangenten des Kreises, die durch H gehen, also:

die roten Geraden.

Die kannst du jetzt einfach bekommen, denn du hast zwei Bedingungen, die ich dir am oberen Schnittpunkt verdeutliche.

Wie du siehst, muss gelten:

 dabei ist a der Verbindungsvektor von H zu SP und b der Verbindungsvektor von M zu SP.

Daraus folgen unsere beiden Lösungen:

 Und nun ist es an dir, die letztendlichen Gradengleichungen aus H und den Schnittpunkten aufzustellen.

Für c) habe ich leider gerade kaum Zeit, aber hier ein Tipp: Setze eine Geradengleichung in eine andere ein.

Logik im Sinne des Studiengangs hilft dir im Alltag nicht. Tut mir leid, dich da enttäuschen zu müssen. Du wirst das selten brauchen. Trotzdem solltest du es studieren, wenn du das willst. Denn: Das hilft dir enorm, wenn es um philosophische, aber vor allem mathematische Fragen geht. Logiker sind extrem wichtig. Aber es ist wie gesagt nichts für den Alltag. Sieh das als Stütze für herausragende mathematische Vorarbeit. Es schafft eine komplett neue, rationale, objektive Sichtweise auf dich, deine Umwelt und dein Denken.

Achso übrigens: Fast alle Studiengänge sind so, dass du die Kenntnis im Alltag nicht brauchst. Ist ja auch klar, du spezialisierst dich an der Uni natürlich. Wofür soll ein Bauarbeiter die Prädikatenlogik kennen?

Kein Panik, du brauchst uns nicht anschreien, wir bekommen das Problem schon geregelt. :D

hast du gegeben. Hier gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten, um weiter zu machen. Die von dir angesprochene, ist die etwas kompliziertere.

Aber: Eigentlich ist es nur ausmultiplizieren. Du musst dir [ ] wie normale Klammern vorstellen. Man nimmt diese Klammern nur, um am Ende kein unübersichtliches Klammermonster, wie z.B. ((())()()) zu bekommen.

Und dann ganz normales ausmultiplizieren, ich mache dir mal den nötigen Zwischenschritt.

 Wobei ich bloß die eckigen Klammern aufgelöst habe.

Der letzte Schritt in deiner Vorgabe ist dann einfach Kommutativität der Multiplikation, die es dir erlaubt, das hässliche Minuszeichen im Produkt zum Vorfaktor zu machen.

 Was genau das ist, was bei dir steht.

Nur am Rande: Ich würde dir empfehlen, das weiter zusammenzufassen, damit du am Ende auf

 kommst.

Prüfe doch selbst. Zeichne die Funktion, zeichne eine senkrechte Linie bei x=1 und drei zwischen x-Achse und Funktion, ebenso bei x=3.

Du erhälst eine Fläche, die man in ein rechtwinkeliges Dreieck und ein Quadrat, deren Flächen du einfach geometrisch berechnen kannst, teilen kann. Wenn sie mit der Fläche, die du berechnen sollst, übereinstimmt, liegst du richtig. Wenn nicht, liegst du falsch :)

Es wurde einfach auseinandergezogen.

Es gilt ja bekanntlich:

(a+b)/c=(a/c)+(b/c).

Bis (3n+7-1)/(3n-1) hast du es verstanden, hast du gesagt. Der Rest ist dann einfach.

=(3n-1+7)/(3n-1)=(3n-1)/(3n-1)+7/(3n-1)=1+7/(3n-1).

Dein Ergebnis ist irgendwie nicht ganz richtig.

Es gibt keinen mächtigeren, geschweige denn schöneren Planeten in unserem Sonnensystem, als den Jupiter. Er ist einfach unglaublich.

Gar nicht. Du kannst maximal relativ ungenau schätzen. Schau dir diesbezüglich mal "Wurzelapproxomation" an. Du nimmst nächstkleinere Quadratzahl q (4) unter deiner Zahl n und die Wurzel daraus merkst du dir.

Dazu addierst du:

Du schreibst diese mit 2 multipliziert in den Nenner und rechnest im Zähler n-q.

In diesem Fall komme ich dort auf die Approximation von 1/3(2+1/4)=2/3+1/12=0.75, während der Term tatsächlich ≈0.745 ist.

Ich berechne dir immer a), du nutzt dann dein Wissen um die anderen Aufgaben analog zu lösen. Ich bin gerade so müde, dass ich keine mentale Kraft für alle Aufgaben habe. :)

Aufgabe 1

f) 4.5(12x+14)+8(10x-6)+78=7.5(18x+26)-3.5(12x-6)

Zuerst multiplizieren wir alles aus, dann wird das zusammenfassen leichter.

<->

54x+63 + 80x-48 + 78 = 135x+195 + (-42x+21)

Nun auf beiden Seiten die Terme mit x und ohne x zusammenfassen

<->

134x+93=93x+216

Nun alles mit x auf eine Seite und den Rest auf die andere Seite

41x=123

Nun durch 41 teilen

x=3

Aufgabe 2) ist komplett analog

Aufgabe 3)

a) Nunja, was ist gegeben? Du hast eine unbekannte Zahl, die kannst du nennen, wie du willst. Häufig nennt der Mathematiker sie aber "x". Also haben wir jetzt ein x. Was sollen wir damit machen?

Du sollst sie zunächst mit 5 multiplizieren. Naja, klar das kriegen wir hin. x multipliziert mit 5 -> 5x

Dann sollst du dazu (also zu der mit 5 multiplizierten Unbekannten) 4 dazu addieren -> 5x+4

Jetzt weißt du auch noch, dass dieser Term 44 ergeben soll.

Also 5x+4=44 -> 5x=40 -> x=8

Aufgabe 4)

a)

Du hast zwei Jungen. Die haben eine bestimmte Zahl an Karten, diese Zahlen nennen wir h und o.

Wir wissen außerdem noch zwei Dinge.

h+o=55

h=4o

Das können wir nutzen

h+o=55 <-> 5o=55 <-> o=11

also o=44

Aufgabe 5)

a) Das Dreieck ist gleichseitig. Also sind alle Seiten gleichlang.

Dazu kommt, dass der Umfang die Summe aller Seiten ist. Eine Seite ist 3cm lang, also ist U=3+3+3=9

a) Es soll gelten:

wobei wir a nicht kennen. Nun bedienen wir uns einem Trick, nämlich:

also ist 2^x nichts anderes als:

b)



c)

aber



d)



Deins ist ein logischer fehler, weil du bei a(-b*1)=a(-1*b) genau das zu beweisende anwendest. Das geht nicht. Zeige es lieber so:

a(-b+b)=0

a(-b)+ab=0

a(-b)+ab-ab=-ab

a(-b)=-ab

Das wird noch dauern. Frieden ist immer so eine Sache. Da können wir nur hoffen, denn letztendlich wären es dann die Außerirdischen, die vor uns die Technik entwickelt haben, um große Distanzen enorm schnell zu bewältigen, ergo wären sie uns überlegen und wir auf ihre Gnade angewiesen. Veränderungen gibt es wahrscheinlich, wenn wir überleben, in Form von Aufschwung, aber auch politisch könnte sich einiges ändern. Kommuniziert werden, würde wahrscheinlich über die Sprache der Wissenschaft. Also mathematisch.

Das ist erstmal nicht korrekt. Du kannst auch im Raum Länge*Breite rechnen. Das, worauf du anspielst, sind eher die Einheitsbasen. Vom R^n haben diese gerade die Dimension n. Für den R^1 also 1. Diese Standardbasis und die skalaren Vielfachen davon bezeichnest du einfach als Länge.

Die 15 ist doch keine richtige Aufgabe. Was ist da zu erwarten? Naja. Gleiches Verhältnis

--> Mit Zurücklegen p(rot)=3/10, p(blau)=7/10 -> Kein Unterschied

--> Ohne Zurücklegen: Hier gibt es einen Unterschied. Warum? Naja. Rechne doch mal alle Wahrscheinlichkeiten NACH dem ersten Ziehen aus. Da wirst du es merken. Das mit den gelben Kugeln ist dann reine Formsache.

Hauptbedingung:

 Dabei ist a die Seiteenlänge der Grundfläche und b die Höhe der Schachtel.

Nebenbed.

      Für a=7cm ist die Oberfläche minimal. b ist dann einfach zu berechnen.

"Das Ergebnis habe ich schon, jetzt brauche ich nur noch den Weg, der zu ihm führt." - Carl Friedrich Gauß

Das ist das häufigste Problem in der Mathematik. Man kennt das, was man haben will, muss es aber beweisen.



Wenn t=0, so gibt es keine Schnittpunkte. 2 Schnittpunkte gibt es, wenn x1!=x2, einen Schnittpunkt, wenn x1=x2, also:



Anmerkung: t=e gilt natürlich!! Tippfehler!

Für t=e gibt es nur einen Schnittpunkt.