Ich brauche bitte schnell Hilfe bei einer Matheaufgabe?

Könnte mir eventuell jemand die Aufgabe g) vorrechnen. Bin mir nicht so sicher wie das gehen soll. Wenn ich versuche die Formeln gleichzustellen kommt bei mir was komisches raus. Kann mir jemand eventuell seinen Rechenweg zeigen?

Answer 1

[LoverOfPi]

$t\cdot x+1=(x+\frac{1}{t})\cdot e^{-t\cdot x}$ $\leftrightarrow\ x+\frac{1}{t}=\left(x+\frac{1}{t}\right)\cdot\frac{e^{-t\cdot x}}{t}$ $0=\left(x+\frac{1}{t}\right)\left(\frac{e^{-t\cdot x}}{t}-1\right)$ $0=x+\frac{1}{t}\ \leftrightarrow\ x_1=-\frac{1}{t}$ $0=\frac{e^{-t\cdot x}}{t}-1\ \leftrightarrow\ t=e^{-t\cdot x}\ \leftrightarrow\ \ln\left(t\right)=-t\cdot x\ \ \leftrightarrow\ x_2=-\frac{\ln\left(t\right)}{t}$

Wenn t=0, so gibt es keine Schnittpunkte. 2 Schnittpunkte gibt es, wenn x1!=x2, einen Schnittpunkt, wenn x1=x2, also:

$\frac{1}{t}=\frac{\ln\left(t\right)}{t}\ \leftrightarrow\ 1=\ln\left(t\right)\ \leftrightarrow\ e^1=t\ \leftrightarrow\ t=1$

Anmerkung: t=e gilt natürlich!! Tippfehler!

Für t=e gibt es nur einen Schnittpunkt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[Lisa19165]

Danke! Das hat mir alles echt sehr geholfen!

[LoverOfPi]

@Lisa19165

Sehr gerne :)