Mathe : Umkehrfunktion und Variablentausch
Hallo. Mein Mathelehrer ist leider sehr unfähig und kann nicht gut erklären. Wozu braucht man die Umkehrfunktion und wieso macht man den Variablentausch? Denn nach dem Variablentausch stimmt die Gleichung ja nicht mehr wenn man die Werte einsetzt. Also wozu das ganze?
Sry falls die Frage in Euren Augen dumm erscheint.
1 Antwort
Bei einer Funktion steckt man das Argument x hinein und bekommt das y als Ergebniswert heraus: y = f(x)
Wenn man nun ein Ergebnis y hat und wissen wollte, was in die Funktion hineingesteckt wurde, kann man das durch Umstellen der Funktion nach x herausbekommen:
Dann hat man x = f(y)
Wenn nun ein Fremder kommt und fragt welche Funktion Du angewendet hast (weil er es z.B. häufig braucht), will er eine Funktion von x und nicht von y haben, da für ihn x das Argument ist. Du brauchst nur die Variablen x und y tauschen -> fertig ist die Umkehrfunktion.
Achtung: es gibt Funktionen, da kann es mehrere mögliche Umkehrwege geben:
y = x * x und y =4 -> da kann x= -2 oder 2 gewesen sein:
Umkehrfunktion: f(x) = +/- Wurzel(x)
Oder sogar mehr Möglichkeiten als Sandkörner auf der Erde: Pseudozufallsfunktionen oder Verschlüsselungsfunktionen
(man sagt dann: keine Umkehrfunktion vorhanden)
Beispiel eindeutige Umkehrung: Auto: Raddrehzahl = Motordrehzahl / 1000
Umkehrfunktion: Motordrehzahl = Raddrehzahl * 1000
Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
findet man über 100 Umkehrfunktionen.