Umkehrfunktion für -(x+1)^2
Hallo,
ich hab ein kleines Problem mit der Funktion f(x)=-(x+1)^2, wozu ich die Umkehrfunktionen bilden soll, jeweils mit eingeschränktem Definitions- und Wertebereich.
Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte!
3 Antworten
Die Funktion ist nicht umkehrbar, sie ist eine Parabel. Man kann aber nur die eine oder andere "Hälfte" der Parabel betrachten, und dafür die Umkehrfunktion bestimmen, erhält also zwei Umkehrfunktionen. Nennen wir die mal u1 und u2:
y = -(x+1)²
-y = (x+1)²
Wurzel(-y) = |x+1|
Fallunterscheidung:
Erster Fall:
Wurzel(-y) = x+1
Wurzel(-y) - 1 = x
u1(x) = Wurzel(-x) - 1 (Definiert für x kleiner-gleich Null)
Zweiter Fall:
Wurzel(-y) = -(x+1)
-Wurzel(-y) = x+1
-Wurzel(-y) - 1 = x
u2(x) = -Wurzel(-x) - 1 (Definiert für x kleiner-gleich Null)
Und ich darf beim zweiten Fall einfach von -y=-(x+1)^2 ausgehen,
Nein, du rechnest bis zu dieser Stelle:
Wurzel(-y) = |x+1|
Und da kann nun das, was in den Betragsstrichen steht, sowohl x+1 also auch -(x+1) sein (die Betragsstriche entfernen ja einfach ein negatives Vorzeichen). Und das sind die beiden Fälle, die man dann unterscheidet (die beiden Fälle entsprechen den beiden Parabelhälften).
Nein, du gehst nicht von -y=-(x+1)^2 aus, sondern in beiden Fällen von -y=(x+1)^2. Diese Gleichung ist allerdings in zwei Fällen erfüllt: zum einen, wenn Wurzel(-y) = x+1 ist, und zum anderen, wenn Wurzel(-y) = -(x+1) ist. Wenn du eine der beiden letzten Gleichugen quadrierst, erhhältst du wieder die Ausgangsgleichung.
oberprima.com, da wird dir bestimmt geholfen :)
y=-(x+1)^2
y^1/2 = -(x+1) , x=0
Hm, eigentlich müssten zwei Wurzelfunktionen rauskommen.
Eine hab ich schon gefunden für x>gleich-1. Die lautet Wurzel (-x)-1.
Die andere für x
Und ich darf beim zweiten Fall einfach von -y=-(x+1)^2 ausgehen, anstatt von der Ausgangsgleichung y=-(x+1)^2?
Ich versteh nicht, weshalb das Minus vor dem y stehen darf, obwohl ich ja nicht auf beiden Seiten Mal -1 genommen hab