Mathe - Kreisumfang das Vierfache des Durchmessers?
Hi,
ist es möglich, dass ein Kreis einen Umfang hat, der exakt das Vierfache des Durchmessers ist? Wenn ja, warum? Oder wieso nicht?
Danke für eure Hilfe!
6 Antworten
Ja, in einer nichteuklidischen Geometrie (genauer gesagt: in einer hyperbolischen Geometrie, auf einer "Sattelfläche") kann es so einen Kreis geben, und dort kann es auch Dreiecke geben, deren Winkelsumme kleiner als 180° ist.
Schau hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry#Circles_and_disks
https://math.stackexchange.com/questions/619063/circumference-of-a-circle-in-hyperbolic-space
Nein, bei einem Kreis ist der Umfang immer gleich dem π-fachen des Durchmessers.
u = π ⋅ d ≈ 3,14 ⋅ d
u ≠ 4 ⋅ d
Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich. Sonst hätte man ja auch Probleme, dass die Kreiszahl π keinen festen Wert hätte, da man die Kreiszahl π ursprünglich als dieses Verhältnis von Umfang zu Durchmesser des Kreises definiert hat.
Vielleicht beantwortet es deine Frage wenn du folgende Formeln siehst:
U = d*Pi => mit U = 4*d hättest du dann
4*d = d*Pi und wenn du jetzt auf beiden Seiten durch d teilst steht da noch
4 = Pi was aber unwahr ist, weil Pi = 3,1415926... Alles klar!
Wenn dein Kreis ein Quadrat ist, käme das hin.
Ansonsten bist du mit 3,14... sicher näher am korrekten Ergebnis.
Nein, denn Verhältnis vom Kreisumfang u zu dessen Durchmesser d ist stets das gleiche, nämlich u/d = pi.