M und N sind Mittelpunkte der entsprechenden Kanten des Quaders. Drücken sie Vektorx= VektorAM und Vektor Y = VektorHN als Linearkombination der Vektoren a,b,c?

Answer 1

[mihisu]

Bedenke: Zwei Pfeile beschreiben den gleichen Vektor, wenn sie parallel und gleichorientiert und gleich lang sind.

So gilt im vorliegenden Beispiel beispielsweise:

$\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE}=\vec{c}$

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Wie könnte man denn nun beispielsweise mit Hilfe der Vektoren a, b, c vom Punkt A zum Punkt M gelangen?

Man könnte zunächst nach hinten zum Punkt D gehen, also einmal entsprechend dem Vektor b. Danach könnte man weiter nach oben zum Punkt H gehen, also einmal entsprechend dem Vektor c. Danach könnte man weiter nach rechts zum Punkt M gehen, also die Hälfte der Strecke [HG] nach rechts gehen, also einmal entsprechend der Hälfte des Vektors a. Dementsprechend kommt man dann auf:

$\vec{x}=\vec{b}+\vec{c}+\frac{1}{2}\cdot \vec{a}$

Bzw.:

$\vec{x}=\frac{1}{2}\cdot \vec{a}+1\cdot \vec{b}+1\cdot \vec{c}$

Analog dazu erhält man:

$\vec{y}=\overrightarrow{HN}$ $=\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CN}$ $=\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}+\frac{1}{2}\cdot\overrightarrow{CB}$ $=\overrightarrow{HG}-\overrightarrow{CG}-\frac{1}{2}\cdot\overrightarrow{BC}$ $=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}-\frac{1}{2}\cdot\overrightarrow{AD}$ $=\vec{a}-\vec{c}-\frac{1}{2}\cdot\vec{b}$

Bzw. dann:

$\vec{y}=1\cdot\vec{a}+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\vec{b}+\left(-1\right)\cdot \vec{c}$

Answer 2

[Mathetrainer]

Linearkombination von Vektoren aufstellen.-

$\vec{x}=\vec{b}+\vec{c}+0,5\cdot\vec{a}$ $\vec{y}=\vec{a}-\vec{c}-0,5\cdot\vec{b}$