Luftwiderstand bei Beschleunigung?
Hallo, kann mir jemand eine Formel sagen, wie ich den Luftwiderstand während einer Beschleunigung ausrechen, die NICHT gleichmäßig beschleunigend ist? Bei einer bestimmten Geschwindigkeit geht die Formel ja so: FL= 0,5 x cx x roh x A x v^2 Aber mit dieser kann man ja nicht ausrechnen wie viel Kraft an Luftwiderstand beispielsweise ein Auto während der Beschleunigung von 0 auf 50 km/h überwinden muss, oder? Danke im Voraus. Brauche jedoch keine Antworten wie: Es gibt Google. Das hilft mir nämlich auch nicht weiter!:)
2 Antworten
> wie viel Kraft an Luftwiderstand beispielsweise ein Auto während der Beschleunigung von 0 auf 50 km/h überwinden muss, oder?
Am Anfang gar keine, und der Anstieg ist nicht linear.
Entweder Du kannst ein wenig Integralrechnung, dann ist das halbwegs einfach mit dem Auto: F(Motor) = m * a + k * v² und a ist bekanntlich dv/dt
Oder Du zerlegst Deine Beschleunigung in kleine Häppchen, innerhalb derer Du den Luftwiderstand als konstant betrachtest. Für den Schritt von 10 km/h auf 20 km/h berechnest Du den mittleren Luftwiderstand aus der mittleren quadratischen Geschwindigkeit
v = SQR(0,5 * ((10 km/h)² + (20 km/h)²) = 15,8 km/h
> Aber ich fürchte ich bin etwas zu dumm..
Das kann ich nicht beurteilen. Es geht hier um das Lösen einer Differentialgleichung, das ist ein bis zwei Stufen schwieriger als "Flächeninhalt unter Graphen zu ermitteln" und möglicherweise dem Mathe-Leistungskurs vorbehalten.
> als nächsten Schritt würde man dem mittleren Luftwiderstand zwischen 20 km/h und 30 km/h berechnen und am Ende wird das alles addiert oder?
Korrekt. Wobei noch die Frage ist, was man berechnen will. "Das alles addiert" wäre beispielsweise zutreffend, wenn man die Zeit und /oder den Weg berechnen will, der zur Beschleunigung 0 auf 50 km/h benötigt wird.
> Das Ergebnis wäre doch aber relativ ungenau oder?
Nicht, wenn man die Intervalle klein genug macht. Der Grenzfall mit den unendlich kleinen Intervallen ist dann wieder die Integralrechnung. Bei der Beispielrechnung sind andere Fehler (so ist die Motorleistung ja auch abhängig von der Drehzahl) größer als der durch die 10-km/h-Intervalle.
> Wenn die Beschleunigung eh gleichmäßig ist könnte man doch auch diese Formel wählen: FL=0,5 x A x roh x cw x a x s x 2
Keine Ahnung, was a und s hier sollen. Aber schon die Voraussetzung ist falsch: Die Beschleunigung ist eben nicht gleichmäßig. Nicht nur, aber auch wegen des mit der Geschwindigkeit zunehmenden Luftwiderstandes.
> Da man v^2=a^2 x t^2 und t^2=2 x s/a einsetzten kann
Das gilt nur bei konstanter Beschleunigung!
> Um die Kraft in kW auszurechnen
Solche Fehler sollten nicht passieren!
> durchschnittlich Beschleunigung berechnet ( a=13,92/40=035m/s^2) und diese dann in F=m x a eingesetzt.(Geht das?)
Was ziemlich sinnfreie Ergebnisse liefert - bei "1 PS" ist nicht die Kraft konstant, sondern die Leistung.
> Dann kam ich noch auf die tolle Idee den Luftwiderstand mit einzubeziehen.
Kannst Du machen - dann solltest Du in mehreren Intervallen rechnen. Der Luftwiderstand ändert sich mit der Geschwindigkeit.
Mein Vorschlag: Vereinfache zunächst die geistige Versuchsanordnung. Kein lebendes Pferd, sondern ein Auto mit passender Masse und Luftwiderstand und einem Antrieb, der unabhängig von der Geschwindigkeit stets 1 PS leistet.
Rechne zunächst ohne Luftwiderstand und ohne Rollreibung.
Die Leistung hat was mit Kraft und Geschwindigkeit zu tun. Erkläre, wodurch die Beschleunigung am Anfang limitiert wird, berechne den zeitlichen Verlauf der Beschleunigung.
Wenn Du richtig gerechnet hast, wächst die Geschwindigkeit immer langsamer, aber - ohne Reibung - unbegrenzt.
Wenn Du das hast, kannst Du erst die Rollreibung (die hat den Vorteil, geschwindigkeitsunabhängig zu sein) und dann den Luftwiderstand einbauen.
Mag sein, dass Du damit heillos überfordert bist. Selber schuld, da Du weder Schulart noch Klassenstufe angegeben hast.
Upsi.. ich hatte natürlich gemeint, dass ich von der Kraft dann weiter rechne erst in Arbeit W, um dann die Leistung in kW zu berechnen um dann mit Dreisatz (1PS = 0,735 kW) in PS umrechnen..
Wenn man nur die Leistung eines Autos ausrechnen will muss man doch nur ganz einfach hier P=m x a x v alles einsetzen.
Aber um nochmal auf den Luftwiderstand mit Intervallen zurück zu kommen: wenn ich also von 0 bis 50km/h in 5er Schritten die mittleren quadratischen Geschwindigkeit berechne und mit dieser dann den Luftwiderstand berechne, kann ich dann doch indem ich addiere den gesamten Luftwiderstand berechnen? Oder mach ich da schon wieder ein Denkfehler? Und das geht auch bei nicht konstanter Beschleunigung?
Ich gehe übrigens auf die Fachoberschule Schwerpunkt Chemie mit 1 Wochenstunde Physik kann man leider nicht viel von mir erwarten..:)
> Wenn man nur die Leistung eines Autos ausrechnen will muss man doch nur ganz einfach hier P=m x a x v alles einsetzen.
"Nur"? Ist nicht mehr so einfach, wenn Du bei gegebener Leistung die Kuve a, v oder s in Abhängigkeit von t zeichnen sollst.
> mittleren quadratischen Geschwindigkeit berechne und mit dieser dann den Luftwiderstand berechne, kann ich dann doch indem ich addiere den gesamten Luftwiderstand berechnen?
Was soll denn der "gesamte Luftwiderstand" sein? Das ist so sinnvoll, wie wenn Du Dein Gewicht im Alter von 1, 5, 10 und 15 Jahren addieren würdest und dies Dein "gesamtes Gewicht" taufen wolltest.
Addieren kannst Du die Wege, die in jedem Intervall zurückgelegt werden. Damit hast Du dann den gesamten Weg.
Addieren kannst Du auch in jedem Intervall die Anfangsgeschwindigkeit plus den Zuwachs, um die Geschwindigkeit am Ende des Intervalls zu errechnen. Aber die Endgeschwindigkeiten der Intervalle zu addieren wäre wiederum Blödsinn.
> Und das geht auch bei nicht konstanter Beschleunigung?
Der Trick dabei ist ja, die Intervalle klein genug zu wählen, so dass man ohne großen Fehler die Beschleunigung innerhalb des Intervalls als konstant betrachten kann.
> mit 1 Wochenstunde Physik
Au weia. Da ist der Stoff ja schneller vergessen als gelernt :-(
Ich denke, da ist es schon eine gute Leistung, wenn Du ohne jegliche Reibung für ein Auto mit 1000 kg und 100 kW die ungefähren Schaubilder aufstellen kannst für
a (t), v(t) und s(t), und begründen kannst, warum a mit zunehmender Geschwindigkeit immer kleiner wird.
Gesamtfahrwiderstand Fges=Fl+F+Fr hier ist Fr der Rollwiderstand,wird hier offensichtlich nicht berücksichtigt
siehe Physik-Formelbuch,was man in jeden Buchladen privat bekommt.
Fl=k*V² und F=m*a
Fges=k*V²+m*a
1. a=Konstant =positive Fahrzeug wird immer schneller ,integriert
2. V(t)=a*t+Vo hier ist Vo die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 meistens ist Vo=0
noch mal integriert
s(t)=1/2*a*t²+vo*t+So auch hier ist So der schon zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t=0
ergibt
1.a= konstant
2. V(t)=a*t
3. S(t)1/2*a*t^2
mit 2. ergibt sich Fges=k*(a*t)²+m*a
Wenn nun a nicht konstant ist,sondern eine Funktion der Zeit,dann muss man durch Integration die 2 Funktionen 2. V(t)=... und 3. S(t)=... ermitteln
Erstmal danke für die Antwort! Aber ich fürchte ich bin etwas zu dumm.. ^^' Wenn ich jetzt so darüber nachdenke wird mir klar, dass der Anstieg linear ist, wenn man gleichmäßig Gas gibt. Aber das mit dem Integral will mein Kopf einfach nicht verstehen.. Wir haben das schon sehr vereinfacht in der Schule dran genommen um den Flächeninhalt unter Graphen zu ermitteln, aber da war immer ein Funktion und die Unter- und Obergrenze gegeben, bei der man nur ganz einfach aufleiten musste und die beiden Grenzen einsetzen musste und von einander subtrahieren. Ich versteh nicht, wie das hier funktionieren soll.. Das untere glaube ich verstanden zu haben, als nächsten Schritt würde man dem mittleren Luftwiderstand zwischen 20 km/h und 30 km/h berechnen und am Ende wird das alles addiert oder? Das Ergebnis wäre doch aber relativ ungenau oder? Wenn die Beschleunigung eh gleichmäßig ist könnte man doch auch diese Formel wählen: FL=0,5 x A x roh x cw x a x s x 2
Da man v^2=a^2 x t^2 und t^2=2 x s/a einsetzten kann oder kann man das so nicht machen?
Naja, jedenfalls will ich mal genau in meinen Fall eingehen, ich hoffe ich nerve damit nicht, aber ich würde es gerne verstehen. Und zwar soll ich für die Schule ein Projekt zu einer physikalischen Einheit, die mich interessiert, erstellen. Meine Wahl viel auf die PS (hätte ich gewusst, dass das so aufwändig ist hätte ich es nicht gemacht ^^'). Ich habe dann mit einer App geschaut wie schnell mein Pferd von null auf die Höchstgeschwindigkeit beschleunigt. Nach 506 m und 40 s waren es 50,12 km/h (=13,92 m/s). Um die Kraft in kW auszurechnen habe ich einfach die durchschnittlich Beschleunigung berechnet ( a=13,92/40=035m/s^2) und diese dann in F=m x a eingesetzt.(Geht das?) Dann kam ich noch auf die tolle Idee den Luftwiderstand mit einzubeziehen. Anfangs dachte ich das ist ganz leicht,da ich nicht berücksichtigt habe, dass mein Pferd nicht gleichmäßig beschleunigt und habe einfach die Formel oben genommen.. Natürlich musste mein Projektpartner das von dem Lehrer schon sagen, damit er gut da steht.(auch wenn er nix macht) Da kann ich es jetzt natürlich nicht weg lassen. Es wäre so schön, wenn mir jemand helfen könnte... Und tut mir total leid, dass ich jetzt so ein langen Text geschrieben hab..