Frage von Orka375, 41

Logarithmus kürzen?

Hallo Wenn ich eine Gleichung z.B. log(x^3) = log(64) habe, kann ich dann, angenommen sie haben die gleiche Basis, das log einfach weglassen und einfach die Gleichung x^3 = 64 lösen. Geht das von den Logarithmusgesetzen her.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 23

Das ist kein Kürzen, weil das Anwenden von Funktionen wie Sinus und Logarithmus keine Multiplikationen sind. Trotzdem ist es möglich, da du links und rechts das Gleiche tust, nämlich dieselbe Funktion anzuwenden.

Daher geht das alles:

a      = b          dann ist auch
sin a = sin b
a²     = b²
log a = log b   (gleiche Basis vorausgesetzt)

und sogar
x^a   = x^b

Die Umwandlung von   logₐ b = x   in   a^x = b   ist allerdings ein völlig anderer Prozess.


Antwort
von LostUniverse, 28

soweit ich weiß, ist das nicht möglich. wenn du das "log" oder "ln" davorstellst, ist das ja eine komplett andere lösung am ende. zudem würdest du es dann bestimmt nach x auflösen und dann für x=lösung bestimmt den logarithmus davorsetzen, was dann zu einem komplett falschen ergebnis führt. somit ist das für mich recht sinnlos es wegzulassen.

Antwort
von HanzeeDent, 25

Jepp, du kannst die 3 aus dem Logarithmus ausklammern log(x^3)=3log(x)
Dann umstellen und beide Seiten als Potenz von e nehmen:

e^(log(x)=e^(log(64)/3)=(e^(log(64)))^(1/3)
x=64^(1/3)=4

Kommentar von HanzeeDent ,

jopp..

Antwort
von PhotonX, 21

Ja, das geht, das "Kürzen" entspricht dem Anwenden der e-Funktion auf beiden Seiten der Gleichung.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community